第(2/3)頁 那么便能十分容易,甚至可以說是水到渠成的完全理解穆蒼現(xiàn)今所在的實力層次。 可若是無法理解。 那么,就將穆蒼當成一般的無窮大吧。 因為對一切有限數(shù)生靈來說,無論哪一種級別的無窮大,都是沒有多大區(qū)別的,都是永遠無法企及的神之層次。 現(xiàn)在,開始腦洞。 先進行一番思考,為何要在全體自然數(shù)【末尾】添加一個元素? 原因,就在于想要得到一個比w更大的超限序數(shù),繼而去靠近去理解穆蒼所在的層次。 按照序數(shù)理論中的定義,序數(shù)必須是一個可以順次排序的良序集。 那么想要‘擴大’一連串已然排列好的全體自然數(shù),當然就只能在其【末尾】,進行元素添加操作。 但是按照原先全體自然數(shù)w中自帶的比大小方法,顯然不可能找到任何一個會比全體自然數(shù)都大的數(shù)。 因此,這就需要略微修改一下序數(shù)理論中有關(guān)于【序關(guān)系】的定義,繼而去尋找另一種比大小的方法,使得突破w這一趟探尋,能夠繼續(xù)進行下去。 于是一直這樣探尋下去,不斷探尋下去。 最終,便可以發(fā)現(xiàn)在那【集合理論】體系中,天然就存在著一種比大小方法。 即是【子集】,或可稱【包含】關(guān)系。 由此,就可以嘗試著將自然數(shù),通過使用【集合】的方法,進行一番再定義。 特別需要說明的是,這種方法在諸多三維宇宙的地球人類文明中,是由博弈論之父和計算機之父——約翰·馮·諾依曼創(chuàng)立出來的。 因為最小的集合是空集,那么就可以把0定義為空集。 即:0=? 接著對于1,便可以很自然的定義成擁有一個元素的集合。 這個元素,就是0。 即:1={?}={0} 繼續(xù),對于2,亦可以將其定義為: 2={0,1} 對于3,則可以定義為: 3={0,1,2} 由此,不斷的類推下去。 那么,就可以最終推論出全體自然數(shù)n,便是以0到n-1,共計擁有n個元素的集合。 即:n={0,1,2,3……n-1} 而全體自然數(shù)即便進行過再定義后,再結(jié)合【子集】關(guān)系,也仍然會是一個良序集。 因為,其符合【序數(shù)理論】的種種條件。 到了這一步后,就可以考慮在全體自然數(shù)集的【末尾】,再加入一個元素了。 然后……等一等! 有沒有發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律,關(guān)于構(gòu)造自然數(shù)的規(guī)律。 即是每一個自然數(shù)在被構(gòu)造出來后,其實都是將前一個自然數(shù)【自身】,作為一個元素,加入到其【自身】的集合之中。 想一想,1、2、3、4……是不是都是如此。 是的,確實如此。 所以,現(xiàn)在如果將全體自然數(shù)集合本身,作為一個元素,加入到自然數(shù)集合中,會得到什么呢? 試一試。 很多時候,人們都慣常性的將自然數(shù)集合,記作n。 不過,在序數(shù)理論體系中,全體自然數(shù)集合,則通常會被記作為w。 因此,w就可以={0,1,2,3……n} 那么,如果將w加入到自身集合中,即是:{0,1,2,3……n……w} 所以這個集合,良序嗎? 是的,它是良序集,貨真價實。 因為在其之中的任何兩個元素,都可以進行大小比較。 并且w之中,包含了所有其他元素,其他所有元素也都是w的子集。 所以w在排序之時,就應(yīng)該排在最后。 毫無疑義。 總之,〖在全體自然數(shù)末尾添加一個元素〗這一操作,此刻終于成功了。 對于w的突破,也終于成功了。 而通過這種操作所得到的新超限序數(shù),也就是前面的那個{0,1,2,3……n-1……w}。 即是,w+1。 注意,這里的+1不是加了一個自然數(shù)1,那是純純的兩碼事。 第(2/3)頁