第(1/3)頁

    在【超限序數】這一數學理論體系中，存在著所謂的三類條件。

    一、反自反：

    即，如果a≤b，且b≤a，則a=b。

    二、傳遞性：

    即，如果a≤b，且b≤，則a≤。

    三、完備性：

    若a≤b或者b≤a，那么便不存在無法比較的情況。

    事實上，一切知性生靈所知的自然數范疇到實數范疇內的‘≤’都符合這些性質。

    這些性質，也正是奠定各類集合間【全序關系】的基礎。

    至于所謂的全序關系，便是集合層面上的比大小操作。(詳見580章)

    任意兩個良序集合，假若可以建立一一對應關系。

    那么，就可以說其是【同序數】。

    其實不僅僅是序數，在龐大的數學領域中，亦存在著大量類似通過某種一一對應的變換，來建立兩個對象性質相似性的定義。

    其名稱，也與‘同序數’這一概念頗為近似。

    譬如同構，同態等等等等。

    如果要將【同序數】這一概念，再進行一番更為細致也更為形象的比喻性描述，那么就可以用【銀河霸主】這一大境界來作例子。

    在銀河霸主大境之中，若以實力高低為憑，從最低的一階開始一路往上數。

    二階、三階、四階……一直數到最高的十階頂尖霸主。

    那么這套力量等級體系，就共計擁有十個階數。

    其按照實力高低，從小到大就構成了一個良序集。(良序集定義詳見580章)

    與此同時，自然數從1到10也能構成一個良序集。

    顯然，銀河霸主一～十階，與自然數1～10，是可以一一對應的。

    并且這兩者的對應結構，也是保持了順序的。

    所以，就可以說【銀河霸主】等級體系，與自然數1到10的這個集合，為【同序數】。

    也可以更簡單的說成，序數是10。

    由此推及到更大的層次，那么全體自然數，顯然也能構成一個全序集，或者說一個良序集。

    只是，其并非有限集，而是無窮集。

    這個無窮集，就是最小的超限序數w，亦是穆蒼初登無窮之際的實力層次。

    當然，只是祂初登無窮時的層次。

    至于現在的穆蒼，則早已遠遠凌駕在了w級數之上不知凡幾。

    可是w……就已然是切切實實的無窮大。

    對于無窮大，還能怎樣超越呢？

    答案是，可以超越。

    只不過，需要打開腦洞，展開一場思維風暴。

    開始！

    提問，怎樣在自然數集合w中，通過增加一個元素，來得到一個更高階更巨大的超限序數呢？

    乍一想，這好像是無法做到的。

    因為在自然數集合w中，已經存在了無窮多個元素。

    若想要再加入一個元素，同時還要保持w良序集的性質，這又該往哪里加呢？

    先不要思考答案，可以將這個問題翻轉一下。

    翻轉之后即是……能否從全體自然數w中，拿走足夠多的元素，用來構造一個更小的無窮序數呢？

    只要稍微思考一下，便會知曉這一問題和【希爾伯特旅館悖論問題】十分相似，或者說大差不差，都屬于是對無窮集合的思考與討論。

    總之，即便從全體自然數集合w中拿走任意多的元素，可只要還剩下無窮多個元素，那么w便還是與全體自然數同序數。

    既然問題已經翻轉過了，那么現在，就將結論也翻轉一次吧。

    翻轉之后便是，往w中添加任意多元素，是毫無意義的。

    即便加了，得到的也依然是與自然數集合同等大小的序數集。

    所以，現在應該要怎么做呢？

    要怎樣做才能突破w，到達那更高階的無窮大層次呢？

    很簡單，在全體自然數【末尾】，添加一個元素。

    可是，全體自然數有無窮多個，要如何操作，才能在其按照常理根本就不可能存在的所謂【末尾】，添加上一個元素呢？

    注意，這就是【超限序數】理論中的關鍵點。

    至關重要！

    如果能夠理解這一關鍵點，能夠理解如何〖在全體自然數末尾添加一個元素〗這一操作。
    第(1/3)頁