第(2/3)頁

    黎曼猜想，與周氏猜想、冰雹猜想等等一系列相對獨立的數學問題不同，雖然描述起來似乎很簡單，甚至用一句“zeta函數的零點都在直線res（s）=1/2上”就可以概括。

    但事實上，它卻是一個好大的工程，類似于一座大廈。

    就好像龐加來猜想一樣，沒有斯梅爾在六十年代將其引入高維概念，沒有丘成桐在證明卡拉比猜想時發展出的“用非線性微分方程研究幾何結構”的理論，就不會有后來漢密爾頓在“ricci流”上的突破以及93年那篇關于奇點理論的論文，更不會有佩雷爾曼的最終證明。

    這是一個千禧難題級別的數學命題證明的可觀規律，就算天才、孤僻如佩雷爾曼，也不可能跳過前面的所有工作，直接得出龐加來猜想成立。

    能夠作出這種成就，估計得牛頓、高斯、歐拉、格羅滕迪克一起聯手，才能直接跳出所有前面的工作，直接進行證明。

    黎曼猜想也是一樣，而且這棟大廈，比龐加來猜想更龐大。

    它像一座孤立的大山，所有數學家都站在山腳處，仰望著這座大山，甚至不確定這座山到底有多高，走上去過程中有沒有路、有多少關卡。

    唯一確認的，就是眼前山一樣多的問題，都還沒有人去解決。誰能將通往黎曼猜想這一終極命題的所有問題全部解決，那么這期間誕生的成果，足以讓超過十個人獲得菲爾茲獎。

    對于黎曼猜想的研究，數學界一直沒有停止過，‘數論最為璀璨的一顆明珠’豈是等閑，誰都想摘下這顆璀璨明珠，讓自己的名字出現在數學史上并熠熠生輝，與高斯、歐拉等數學大神比肩著。

    所以，在過去百年時間，還是誕生了不少研究成果，比如康瑞的臨界線定理的“40%零點”，比如卡爾·本德等三位數學家提出的“將黎曼猜想引入一種特殊情形下的量子力學系統進行解釋”，都是算是解決黎曼猜想的思路。

    當然，還有以代數幾何學為切入點，也是研究黎曼猜想的一條思路。

    1934年，德意志數學家哈賽證明了橢圓曲線上的黎曼猜想，到了20世紀40年代，法蘭西數學家韋尹證明了關于代數域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即著名的韋尹猜想:設k是具有q個元素的有限域，v為在k上定義的n維非奇完備代數簇，設k的m擴張為k，及坐標取自k二中的v的點的個數為n}，，則由d，~，-1    n乙(u，v)=au藝n    ，u'一'及初始條件z(o，v)=1所定義的u的函數z(u，v)，稱為有限域k上的代數簇v的同余夸函數，則:

    1.    z(u，v)是u的有理函數。

    2.    z(u，v)滿足一個函數方程，它與黎曼夸函數所滿足的函數方程相類似。

    3.    z(u，v)的零點的絕對值是q-z的奇數次冪，極點的絕對值是q告的偶數次冪。

    4.設vto，是在某個有限次代數數域k上定義的非奇的完備代數簇，且vo'模約化為v，如果v

    1949年韋尹猜想一提出，就吸引了許多著名數學家，到了20世紀60年代，這一猜想成為代數幾何學的中心問題，人們為解決猜想引進了許多新工具，發展了一些新的理論。
    第(2/3)頁