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    丹娜意識到了一些問題，但卻沒辦法得出結論。

    沒有等待她們仔細思考，萊納又開始推導雙曲線的極坐標方程。

    雙曲線是到兩個定點的距離之差的絕對值等于常數，且小于兩個點之間距離的點的集合，萊納已經推導了拋物線和橢圓的極坐標方程，因此很快就得到了雙曲線的極坐標方程。

    r=E/（1-e*cosθ）。

    這三個方程的形式驚人地一致，讓克萊爾與丹娜驚訝得說不出話。

    “實際上，我們可以假設拋物線也存在一個e，只不過這個e的值是1，而焦點與長短軸的長度也能統一，這樣來看，橢圓，雙曲線，拋物線實際上可以用同一個極坐標方程表示，而決定它們不同的便是這個e，我定義其為離心率。”

    看著黑板上三個迥然不同的曲線與一大串推導公式，萊納說道。

    “當離心率小于1，那么便是雙曲線，當離心率大于1，則是橢圓，而當離心率等于1，便是拋物線，當離心率等于0，那么這便是一個正圓。”

    他的結論看似難以接受，但一步步的推導過程卻又是如此明晰，克萊爾與丹娜挑不出任何毛病。

    “由此，我們可以證明這幾種曲線其實是同一種曲線在不同情況下的變化，同時給這幾種曲線下一個更加精簡且統一的定義：平面上，與一個定點的距離與一條定直線的距離的比值為常數的點的集合，這個常數便是離心率e！”

    放下粉筆，萊納輕聲說道。

    “證明完畢。”


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