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    如今數學成果的進步大多還仰仗于現實中遇到了難以解決的問題，人們才會轉頭去尋求數學的幫助。

    第二點，也是最重要的一點，那就是數學的發展無法獲得世界的反饋。

    即便萊納提出了極坐標體系，但世界的反饋幾乎不存在，一千八百年前泰勒斯.阿納克希提出了三角形的阿納克希定理，這重大發現卻完全得不到世界的反饋，一度讓他以為自己弄錯了。

    艾伯頓閣下創立的微積分也沒有對他構筑法術模型和收獲學生的怨念之外產生任何幫助，也正因此，直到現在，在法師的派系中也并沒有專門研究數學的一派，更沒有數學家，研究者大多分布在法則系與元素系之中，專注于用數學知識優化法陣與法術模型，更傾向于應用數學。

    這個世界的學術體系之所以蓬勃發展，人們之所以對真理求賢若渴，很大一部分原因便是對世界真實的探索能夠獲得反饋，獲取力量，而看起來“一無是處”的數學，自然就無人問津了。

    “這太奇妙了。”

    丹娜小聲說道，倘若以萊納得出的公式，即便是她也能快速得到魔力通道的軌跡方程，她在今天之前，從來沒有意識到數學竟然有這種奇妙的力量。

    克萊爾陷入沉思，她想了想，才舉起手，提問道。

    “可這只能解釋拋物線的軌跡，法術模型里還有更多更復雜的曲線，比如橢圓和雙曲線，這些該怎么辦？”

    “這就是問題所在。”

    萊納微微一笑，接著在黑板上畫出一個橢圓，建立極坐標，開始推演。

    “橢圓的定義是平面上到兩個定點的距離等于一個常數，并且大于兩個定點之間距離的點的集合，同樣存在著準線與焦點，定義可以轉化為平面上到定點的距離與到準線的距離的比值為常數的點的集合，以同拋物線類似的方法帶入......”

    萊納的板書很規整，簡單明了，丹娜也能迅速理解。

    最終，橢圓在引入極坐標之后得到了一個公式r=E/（1-e*cosθ），E=b^2/a，e=c/a，a是橢圓的長軸的一般，而b則是短軸的一半，而c則是兩個焦點之間的距離。

    “這兩個公式，很像。”
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