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    350章

    另一邊，華國。

    經過一夜的思考，困惑程諾終于對自己的畢業論文有了新的思路。

    關于兩個引理的運用，程諾有他自己獨到的見解。

    所以，這天白天的課一結束，程諾便匆匆趕到圖書館，隨便挑了一個沒人的位置，拿出紙筆，驗證自己的想法。

    既然將兩個引理強加進  Bertrand  假設的證明過程中這個方向行不通，那程諾想的是，能否根據這兩個引理，得出幾個推論，然后再應用到  Bertrand  假設中。

    這樣的話，雖然拐了個彎，看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結果出來之前，誰也不敢百分百就這樣說。

    程諾覺得還是應該嘗試一下。

    工具早已備好，他沉吟了一陣，開始在草稿紙上做各種嘗試。

    他有不是上帝，并不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用，哪個沒用。最穩妥的方法，就是一一嘗試。

    反正時間足夠，程諾并不著急。

    唰唰唰~~

    低著頭，他列下一行行算式。

    【設  m  為滿足  pm  ≤  2n  的最大自然數，則顯然對于  i  >  m，  floor(2n/pi)-  2floor(n/pi)=  0  -  0  =  0，求和止于  i  =  m，共計  m  項。由于  floor(2x)-  2floor(x)≤  1，因此這  m  項中的每一項不是  0  就是  1……】

    由上，得推論1：【設  n  為一自然數，  p  為一素數，則能整除(2n)!/(n!n!)的  p  的最高冪次為：  s  =Σi≥1  [floor(2n/pi)-  2floor(n/pi)]?！?

    【因為  n  ≥  3  及  2n/3  <  p  ≤  n  表明  p2  >  2n，求和只有  i  =  1  一項，即：  s  =  floor(2n/p)-  2floor(n/p)。由于  2n/3  <  p  ≤  n  還表明  1  ≤  n/p  <  3/2，因此  s  =  floor(2n/p)-  2floor(n/p)=  2  -  2  =  0?！?

    由此，得推論2：【設  n  ≥  3  為一自然數，  p  為一素數，  s  為能整除(2n)!/(n!n!)的  p  的最高冪次，則：(a)  ps  ≤  2n；(b)若  p  >√2n，則  s  ≤  1；(c)若  2n/3  <  p  ≤  n，則  s  =  0?！?

    一行行，一列列。

    除了上課，程諾一整天都泡在圖書館里。

    等到晚上十點閉館的時候，程諾才背著書包依依不舍的離開。

    而在他手中拿著的草稿紙上，已經密密麻麻的列著十幾個推論。

    這是他勞動一天的成果。

    明天程諾的工作，就是從這十幾個推論中，尋找出對Bertrand  假設證明工作有用的推論。

    …………

    一夜無話。

    翌日，又是陽光明媚，春暖花開的一天。
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