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    348章

    靈感，總是來的這么措不及防！

    程諾嘴角微微一勾，將書頁翻回原本那一頁。

    既然Chebyshev  （切比雪夫）給出的Bertrand  假設的證明過程如此復雜，那么，自己就挑戰一下，看看是否能夠用更加簡便的數學語言證明Bertrand  假設吧。

    順便，來驗證一下，這一年的深入鉆研，自己的能力究竟到了何種地步。

    Bertrand  假設的簡單證明方法。

    光是這個論文題目，就足以被稱得上是一區水平的論文。當然，前提是程諾真的能夠探索出來那條簡單的解法。

    就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

    而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開辟出一條更加簡捷的道路。

    但這卻比單獨證明Bertrand  假設要簡單。

    畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位“開荒者”提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什么，并進行獨到的理解。

    想到就做！

    程諾不是那么猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現“此路不通”后，重新尋找另一個論文方向。

    想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

    他沒有火急火燎的直接開始自己的鉆研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand  假設的那十幾頁內容。

    兩個小時后，程諾合上書。

    閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：

    想要證明Bertrand  假設，就必須證明幾個輔助命題。

    引理一：【引理  1：設  n  為一自然數，  p  為一素數，則能整除  n!的  p  的最高冪次為：  s  =Σi≥1floor(n/pi)(式中  floor(x)為不大于  x  的最大整數)】

    這里，需要將從  1  到  n  的所有(n  個)自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列  si  個記號，顯然記號的總數是  s。

    關系式  s  =Σ1≤i≤n  si  表示的是先計算各列的記號數(即  si)再求和，由此得到的關系，便是引理1。

    引理二：【設  n  為自然數，  p  為素數，則Πp≤n  p  <  4n】

    用數學歸納法。  n  =  1  和  n  =  2  時引理顯然成立。假設引理對  n  <  N  成立(N  >  2)，我們來證明  n  =  N  的情形。
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