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    如果  N  為偶數(shù)，則Πp≤N  p  =Πp≤N-1  p，引理顯然成立。

    如果  N  為奇數(shù)，設(shè)  N  =  2m  +  1  (m  ≥  1)。注意到所有  m  +  1  <  p  ≤  2m  +  1  的素?cái)?shù)都是組合數(shù)(2m+1)!/m!(m+1)!的因子，另一方面組合數(shù)(2m+1)!/m!(m+1)!在二項(xiàng)式展開(1+1)2m+1  中出現(xiàn)兩次，因而(2m+1)!/m!(m+1)!≤(1+1)2m+1  /  2  =  4m.

    如此，便能……

    程諾思路順暢，幾乎沒費(fèi)多大功夫，便用自己的方法將這兩個輔助命題證明出來。

    當(dāng)然，這不過是才走完第一步而已。

    按照切比雪夫的思路，后面還需要通過這兩個定理引入到Bertrand  假設(shè)的證明步驟中去。

    切比雪夫用的方法是硬湊，沒錯，就是硬湊！

    通過公式間的不斷轉(zhuǎn)換，將Bertrand  假設(shè)的成立的某一個，或者某幾個充要條件，轉(zhuǎn)換為引理一或者引理二的形式，在進(jìn)行化簡整合求解。

    當(dāng)然，程諾肯定不能這么做。

    因?yàn)橛眠@種求證方案的話，別說是程諾，就算是讓希爾伯特來，恐怕證明步驟也不會比切比雪夫簡單多少。因此，必須要轉(zhuǎn)換思路。

    但是究竟怎么一個轉(zhuǎn)換法……

    呃……程諾還沒想好。

    眼看日頭西斜，又到了吃完飯的時間，程諾一邊腦海中思索，一邊漫步走向食堂。

    …………

    于此同時，遠(yuǎn)在大洋彼岸的米國。

    《Inventiones  mathematicae》雜志的總部，就設(shè)在米國的洛杉磯。

    作為數(shù)學(xué)界內(nèi)頂尖的SCI期刊之一，每年他們大概會收到來自全國各地?cái)?shù)學(xué)家的數(shù)萬次投稿。

    但最終有機(jī)會得到刊載的論文的，卻只有不到兩百篇。

    并且，這兩百篇學(xué)術(shù)論文當(dāng)中，有幾乎五分之四的份額被當(dāng)世最頂尖的那幾位數(shù)學(xué)家占據(jù)。

    如代數(shù)幾何領(lǐng)域的Peter  Scholze。

    微分幾何領(lǐng)域的Richard  Hamilton。

    數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的Jean  Bourgain  。

    等等等等……
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