第(1/3)頁 “哥猜真的是的……幾乎不可能有成果啊！” “放在趙奕身上也許有機會吧，但短時間想研究出來也……很難吧！” “還是應該提醒一下趙奕，做研究，他還是太年輕了！” 理學院的幾個教授正在討論著，他們都知道趙奕沉浸在哥德巴赫猜想的證明中，連續好幾天時間都在仔細研究資料，每一次見到他好像都在用功。 不少人都有些擔心，但也不能阻止趙奕認真做研究、學習。 最后一句話是周立說的，周立覺得趙奕還是太年輕了，“想當初，我年輕的時候，剛留學擔任老師，也是想在研究上出成果，幾乎除了上課，其他時間就是放在研究上。” “但是呢？怎么樣？我的成果都是十年以后才出的，長期去思考一個問題，很容易鉆進死胡同啊！” 周立感慨著，“尤其，哥德巴赫猜想，太難了，幾十年來都沒有進展，陳景潤先生的成果，已經無限接近于完成了證明。” “不過每一個人都肯定有這一步，大概，等他經歷過了也就知道了。” “趙奕這一年多來真是順風順水，碰到的障礙也正常，對他的成長是有幫助的。” 周立的一番話得到了不少的支持。 大家都覺得很有道理。 任誰都不可能研究一帆風順，一個世界最頂級的研究，靈光一閃或許偶爾能做到，但沒有人天天靈光一閃，幾年、十幾年不出成果都很正常，在高端數學的探索上，可不是悶頭做研究就能有成就的。 趙奕還年輕。 他也必須要經歷前輩們所走的路，才能在研究工作上，有更多的經驗以及更深刻的感悟。 幾個人商議著還是不要打擾趙奕，也不用刻意去提醒什么，順其自然就可以了。 周三。 生物科學專業又有一節高數課，胡志斌踩著點來到了課堂就發現了驚喜-- 趙奕不在！ “趙奕呢？怎么來沒上課？”胡志斌皺著眉頭問了一句，他問的是范雷，他知道范雷和趙奕總是在一起，似乎是很好的朋友。 范雷道，“我也不知道，他昨天住在教職工宿舍，早上食堂也沒見到。” “沒給他打電話嗎？” “沒有。” 范雷搖了搖頭，“他最近都在做研究，好像是看素數什么東西，說我們沒事兒不要打擾他。” “哦。” 胡志斌像是對待其他同學沒上課一樣，臉上的表情似乎是有些不滿，可心里卻感覺異常的放松。 如果面前出現一瓶啤酒，他都想一口悶下去做慶祝。 “太好了！” “趙奕不在！這種感覺……對，就是這種感覺！” “可以隨意的講課，隨意的說些東西……” 胡志斌感覺渾身輕飄飄的，完全是一點兒壓力都沒有。 在講解級數問題的時候，他甚至開始談課外的知識，還給同學們普及了一個高端的結論-- 所有自然數的和為‘-1/12’。 “這是級數計算的一個經典證明。” “但有意思的是，自然數之和，利用純級數的方法計算，結論是正確的，過程是錯誤的。” “最早證明所有自然數和是‘-1/12’的數學家是歐拉，但他的證明過程，當時認為很荒唐，讓人看不懂，也不被認可。” “后來有一個印度人叫拉馬努金，他沒有接受過正統的高等教育，但對數學卻非常的癡迷，他就用級數的方法證明了歐拉的結論。” “這個證明是在這樣的……” 胡志斌在黑板上做演算，過程確實是有些簡單。 首先引入一個級數s，s=1-1+1-1+1-1+1......，然后換算1-s=s，得出s=1/2。 再引入級數m，m=1-2+3-4+5-6+7......，通過錯位代入計算得出2m=s，m=1/4。 最后引入所有自然數的和n，利用n-m的錯位計算，最終推導出n=-1/12。 “大家都看到了，從證明過程來看，似乎是沒有什么問題，但實際上從開始計算s值時，就是錯誤的。” “s是發散級數。在無窮級數中，只有絕對收斂的級數才可以重新排列各項而不改變收斂的值，也就是說，對于非絕對收斂的無窮級數，不能任意更改求和次序。” “而這也就是黎曼級數定理，也叫黎曼重排定理。” 胡志斌隨意發揮的講課，確實是很有意思的，連一部分睡覺的同學都被吸引了，他們還是第一次發現，高數的胡老師，講起數學來竟然這么有意思，而不總是刻板的講書里的知識點、做習題等等。 同樣被吸引的還有趙奕。 趙奕知道自然數的和是-1/12的證法，但他知道的是黎曼的證明方法，而不是拉馬努金的錯誤證法。 關于所有自然數之和，歐拉早早的就提出結果是-1/12，但過了五十多年以后，黎曼采用嚴格的復分析證明了其合理性。 不過結果來看，還是很難被人們接受。 在數學未知領域的探索上，許多數學家都執著于研究數學理論，來擴大人們的認知范圍內，像是所有自然數之和的結論，看似結果是不可能的，可證明理論卻能夠自圓其說。 趙奕想著，“也許最終的結論還是錯誤的，但錯誤和正確取決于在什么理論體系下。” “以目前數學家們普遍能接受的理論體系來說，這個結論就是正確的。” “那么，研究高次元復雜函數時，能不能采用級數代換的方法……” 趙奕陷入了思考。 胡志斌并沒有仔細去講解黎曼證明方法，以本科生的數學水平來說，好多過程都是不能理解的，他們的知識量還沒有到那么高端的程度。 第(1/3)頁