第(1/3)頁

    “代數幾何的問題？”

    陳舟輕聲笑了笑，說道：“那你應該去問我的導師，你剛才也說了，他可是代數幾何領域的大師。”

    說完，陳舟看了看表。

    這位諾特學姐，已經耽誤了他十幾分鐘的時間。

    如果后面，她再不說出巧遇的目的，陳舟就打算立馬拔腿走人了。

    諾特看到陳舟看表的動作，自然也明白了陳舟的意思。

    不再繞彎子，諾特說道：“你知道阿廷L函數吧？”

    陳舟微微皺眉：“阿廷L函數？”

    諾特點點頭：“是的，阿廷L函數。”

    “這我當然知道。”陳舟不解的說道，“可你的問題如果和阿廷L函數有關，那你就更應該去問阿廷教授了，相信他更了解他父親的工作。”

    諾特搖了搖頭：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”

    陳舟這下子就有點懵逼了，他看著諾特說道：“阿廷教授不適合你們，難道我就適合你們？如果說，阿廷教授不會幫助你們，難道身為阿廷教授學生的我，就會幫助你們？還有，你們是指？”

    面對陳舟這一連串的疑問，諾特并沒有覺得不禮貌，反而嘴角露出了一絲笑意。

    她緩緩說道：“你知道阿廷教授的父親，埃米爾·阿廷教授留給后世的兩大數學難題嗎？”

    陳舟愣了一下，輕聲說道：“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示？還有給定證數a，求a是不同質數p模的原根的頻率？”

    “沒錯！”聽到陳舟的話，諾特的表情卻變得激動起來，“這兩大數學難題，不僅僅是埃米爾·阿廷教授留給后世的數學難題，也是代數領域里至關重要的兩大難題！”

    陳舟看了諾特一眼，但他不是很明白，這人為什么這么激動。

    難道說，眼前的諾特學姐，真的和代數女王有關系？

    可這不是埃米爾·阿廷教授留下來的嗎？

    陳舟看不出答案。

    不過，對于諾特口中的話，陳舟還是蠻贊同的。

    尤其是L函數這個玩意，在現代數學中，確實占了很重要的地位。

    從歐拉考慮了函數ζ(S)=∑n=1→∞n^(-S)，并證明了其在S=2點的值1+1/2^2+3^2+……=π^2/6開始。

    之后黎曼在其著名的論文中，提出這一函數滿足三個條件。

    一個是其具有表達式∑n=1→∞n^(-S)=p∏prime1/1-p^(-S)。

    一個是其在1-S和S的值，具有對稱性，滿足一定函數方程。

    最后一個，則是其平凡零點分布在直線Re(S)=1/2上。

    前兩個很容易用初等方法證明，而第三個，就是著名的黎曼假設了。

    而到如今?    這一函數?    也通常被稱之為黎曼ζ函數。

    也是某一類函數的特殊情形，這一類函數則被稱之為L函數。

    L函數具有類似上述三個條件的性質?    同時它們在特殊點的值?    有類似歐拉的表達式。

    別覺得這一模糊的表述，看著像初等代數一樣。

    實際上?    它的含義深刻無比。

    至于原因嘛……

    它包含了米國克雷研究所在21世紀初提出的七個百萬獎金的千禧難題中的三個——貝赫和斯維訥通-戴爾猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

    除此之外，還有其他許多著名的猜想。

    從某種意義上來說?    L函數的這一表述背后?    隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。

    這些結構的背后，不僅僅是問題本身的涵義，還包含著許多強有力的解決工具。

    此外，L函數大體上有兩種不同起源的L函數?    分別是bsp;L函數和自守L函數。

    阿廷L函數?    也就包含在這其中。

    而bsp;L函數則起源于代數數論和代數幾何。

    眾所周知，代數數論的一個核心問題，是求解整數系數的一元多項式方程。

    對于每一個素數p，都可以考慮模p的情形，并得到有限域上的一元多項式方程。

    原則上來說?    可以很容易的求解。

    而模p的解，如何聯系于整數解?    又是數論的一個重要問題了。

    高斯和歐拉發現的著名二次互反律，就是這一問題?    在一元二次多項式的特殊情形的解。
    第(1/3)頁