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    第二題（7分）：已知一凸n邊形的任意相鄰兩個(gè)內(nèi)角的差均為20°，試求n的最大值。

    ‘這是組合幾何，難，難啊！’

    有幾種數(shù)學(xué)題型，蘭杰不愿意面對(duì)，其中一種就是組合幾何。

    組合幾何是將組合問題融于幾何問題之中的一門新興學(xué)科，其研究的對(duì)象是幾何元素的組合問題。

    這類問題的構(gòu)思十分巧妙，這種問題的難點(diǎn)在于并沒有統(tǒng)一的章法可循。

    組合幾何是沒有什么固定套路的。沒有套路的題目，就特別難。

    ‘不要慌，一步步來，先確定n是奇還是偶。’

    這題雖帶有一定的幾何屬性，但主要還是依靠代數(shù)方法來尋找解題線索。起到最關(guān)鍵作用的是邏輯思維和分析思維。

    邏輯？

    分析？

    我阿杰怕過誰！

    在嚴(yán)密邏輯的支撐下，蘭杰細(xì)細(xì)分析。

    線索越來越明顯，n是偶數(shù)！

    那么n的范圍是多少？

    繼續(xù)分析！

    設(shè)n個(gè)內(nèi)角中最大的為x，則所有內(nèi)角中至少還應(yīng)包括另一角x-20°，且所有內(nèi)角中任意相鄰的兩角不相同，且和不超過2x-20°，即平均不超過x-10°。

    ‘求出來了！’

    ‘n小于36！’

    ‘又因n是偶數(shù)，所以n小于等于34！’

    蘭杰初步得到34這個(gè)答案，戰(zhàn)斗并未結(jié)束，仍需驗(yàn)證34的合理性。

    設(shè)凸34邊形內(nèi)角中只有兩個(gè)值x和x-20°，它們相間出現(xiàn)，各為一半，則17（2x-20°）=32×180°，求得x=3050°/17＜180°。

    又因x-20°大于0，可知存在滿足條件的凸34邊形。

    ‘沒錯(cuò)，n的最大值是34，這個(gè)多邊形最多是凸34邊形！’

    ‘28分，到手！’

    ‘但28分遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，我還要再破一題！’

    蘭杰開始搞第五題，破之！

    再搞第六題！

    第六題：試證明，對(duì)于任意整數(shù)x，1/5x^5+1/3x^3+7/15x是一個(gè)整數(shù)。

    ‘沒想到復(fù)賽大軸子題這么難，卻也這么簡(jiǎn)單。’

    蘭杰呵呵一笑，他暗道，穩(wěn)了。

    取任何一個(gè)整數(shù)代入這一串x，肯定可以得到一個(gè)整數(shù)。

    這已經(jīng)被超算驗(yàn)證過了，其原理是成立的。

    提出原理的人是費(fèi)馬，這人活著的時(shí)候提出了許多猜想，卻極少證明自己提出的猜想。

    經(jīng)過后來的數(shù)學(xué)家們證明，費(fèi)馬提出的諸多猜想基本上都是成立的，從而演變?yōu)橹T多數(shù)學(xué)定理。
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