第(3/3)頁

    可是如果僅僅是這樣，那還有一個問題，就是加密者本人和有權閱讀的人也不知道原值是什么。

    相當于該看到內容的人看到的也會是亂碼，或者一堆不確定的可能性。

    所以，要把模運算真正運用到密碼學上，就需要一個可以公開的公鑰，和一個提前一次性秘密約定、而且可以永久使用不必更換的私鑰。

    這個私鑰跟公鑰是不一樣的，但可以解開公鑰的模運算結果，讓其唯一化，不至于亂碼。

    rsa加密法的三位科學家，77年的時候就是解決了這樣一個數學問題：他們發(fā)現，把模量用一個數字n來扮演，這個n是一個大質數p和另一個大質數q相乘的乘積再加1，也就是n=p*q+1。

    這個n公開之后，可以給任何想給n的持有者發(fā)信、收信的人使用。而n的持有者拿到電子回執(zhí)之后，用另一個數{p-1}*{q-1}作為模，來計算一下這個值，就可以逆向得到唯一結果。

    具體為什么n和{p-1}*{q-1}這兩組數這么運算能恰好解出這個模，數學證明過程能寫好多頁，就不展開了，相信讀者里沒一個數學系的，直接記住這個數學結論。

    這種情況下，“把n公開，便于任何給你發(fā)信的人加密，而只有你自己有p和q的具體值，可以唯一解秘”的問題，就在1977年被解決了，這才有了后來一切的網路數據傳輸加密、乃至電子商務的可能性。

    另外，大家也別擔心“有沒有人可以依靠暴力演算法，把n-1等于哪兩個大質數p和q的乘積，用因式分解po    jie出p和q來”這個問題。

    因為后世比如保密要求環(huán)節(jié)比較高的領域，如銀行金融系統(tǒng)，支付寶這些，用到的兩質數相乘大數n，都是300多位的數字。

    要把一個300多位的雙質數乘積用暴力試錯法逆向因式分解出來，得動用2010年代地球上所有的計算機算力算上幾億年。所以在量子計算機出現之前，基本上是別指望暴力po    jie這種加密法了。{至于再下一代的加密法區(qū)塊鏈，也就是比特幣用的那種，就更麻煩了，具體不展開}

    rsa的數學原理說起來有點繞，但是應用到類似電子郵件的系統(tǒng)里之后，展現在用戶面前的那一面并不復雜。

    后世人或許覺得“每個人登錄自己的郵箱發(fā)一條購物確認資訊，然后收到的人就能確認這是你的意思表示、對應哪臺機器的銷售記錄、信用記錄”是個很簡單的事情。

    那只是因為后人接觸了太多的互聯網便利新科技了。那時候連刷二維碼都嫌煩，刷臉都嫌不夠美顏。

    但是在1988年馬風第一次這么做、并且在1990年下半年第一次把這個操作搬到萬維網上的時候，這都是絕對的高科技前沿應用，每一步都凝聚了人類科技進步的光芒。

    你讓一個當時的美國人來看，人家就是覺得天鯤的小眾游戲訂貨系統(tǒng)非常酷炫。

    只是要賠本很多錢。


    第(3/3)頁