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小升初數學:必考難點詳解

時間:2023-01-12 04:29:36 小升初 我要投稿
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小升初數學:必考難點詳解

  1.鐘表問題

小升初數學:必考難點詳解

  鐘表行程問題是研究鐘表上的時針和分針關系的問題,常見的有兩種:

  ⑴研究時針、分針成一定角度的問題,包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度;

  ⑵研究有關時間誤差的問題。

  在鐘面上每針都沿順時針方向轉動,但因速度不同總是分針追趕時針,或是分針超越時針的局面,因此常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解。

  例題1:4時與5時之間,什么時刻時鐘的分針和時針反向成一條直線?

  解答:我們從4時開始讓時針和分針追及,分針和時針成一直線,分針比時針多走50格,每分鐘多走1-1/12=11/12格,則50÷11/12=54又6/11分

  答:4點54又6/11分時鐘的分針和時針成一直線。

  例題2:當鐘表上4時10分時,時針與分針的夾角是多少度?

  解答:分針每分鐘走360÷60=6度,時針每分鐘走30度÷60=0.5度,4點整分針與時針相差120度,從4點開始追及,10分鐘后分針比時針多走(6-0.5)×10=55度。

  120度-55度=65度。

  答:當鐘表上4時10分時,時針與分針的夾角是65度。

  2.扶梯問題

  與流水行船不同的是,自動扶梯上的行走速度有兩種度量,一種是“單位時間運動了多少米”,一種是“單位時間走了多少級臺階”,這兩種速度看似形同,實則不等,拿流水行船問題作比較,“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”,而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”,一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度,即“單位時間走了多少級臺階”,所以處理數量關系的時候要非常小心,理清了各種數量關系,自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

  例題1:小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯,小偷每秒可跨越3級階梯,警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯,每秒運行1.5級階梯,問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?答:_____。

  分析:全部以地板為參照物,那么小偷速度為每秒1.5級階梯,警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯,警察追上小偷需要45秒,在這45秒內,小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113級階梯之間,沒有超過150,所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

  例題2:在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓,并在上向上走,同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。當甲乙處于同一高度時,甲反身向下走,結果他一共走了60級,如果他一直走到頂端再反身向下走,則一共要走80級,那么,自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

  分析:向上走速度為甲和自動扶梯的速度和,向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

  當甲乙處于同一高度時,甲反身向下走,結果他一共走了60級,如果他一直走到頂端再反身向下走,則一共要走80級,60÷80=3/4,這說明甲乙處于同一高度時,甲的高度是兩層總高度的3/4。

  則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度與自動扶梯速度之比2:1,甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3,所用時間為向上走的3倍,則甲向下走的臺階數就是向上走臺階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。甲的速度與自動扶梯速度之比2:1,甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階,因此如果自動扶梯不動,甲從下到上要走20+10=30級臺階。

  例題3:商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛,兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動,女孩由下往上走,男孩由上往下走,結果女孩走了40級到達樓上,男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍,則當該扶梯靜止時,可看到的扶梯梯級有多少級?

  分析:因為男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同,在這段時間中,自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)所以扶梯可見部分有80-20=60(級)。

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