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小升初數學工程問題知識點
基本公式:
、俟ぷ骺偭=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率
基本思路:
①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);
、诩僭O一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數),利用上述三個基本關系,可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題:確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評:合久必分,分久必合。
本文導航 1、首頁2、工程問題練習題及解析 二、工程問題練習題及解析
1、甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時?
解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時后進水量
1-45/80=35/80表示還要的進水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿
答:5小時后還要35小時就能將水池注滿。
2、修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完成,乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,由于彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率是原來的五分之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數盡可能少,那么兩隊要合作幾天?
解:由題意得,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為,要求“兩隊合作的天數盡可能少”,所以應該讓做的快的甲多做,16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。
設合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作10天
3、一件工作,甲、乙合做需4小時完成,乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?
解:由題意知,1/4表示甲乙合作1小時的工作量,1/5表示乙丙合作1小時的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據“甲、丙合做2小時后,余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答:乙單獨完成需要20小時。
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