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    在她看來，韓辭在ai數學和優化問題方面大有可為。

    純數學只要不解決大難題，終究是難出成果的，而搭上ai現在飛速發展的順風車，則前途一片光明。

    比如韓辭現在在講述的殘差思想，在數學和物理界都算不上什么高深的東西。

    可結合孟繁岐的應用成果來展示，則大大的加分，意義非凡。

    不同領域的交叉地帶，一向是出成果的捷徑。

    臺上，韓辭的講述仍在繼續。

    “我們假設一個簡單的高維積分問題，計算一個可以表示為期望的積分i(g)，先通過有限求和im(g)來逼近。

    若改用蒙特卡洛辦法，從特定的獨立同分布的抽樣樣本中選擇n個樣本，則有恒等式e(i(g)-im(g))^2=var(g)/n，var(g)=eg^2-(eg)^2)

    這告訴我們收斂速度與維度無關?！?

    “若我們先用傳統傅里葉變換，再用均勻的離散傅里葉變換來逼近。其誤差則~m^-a/d，必然被維度所影響。

    可，若一個函數可以表示成期望的形式，而令所有樣本為獨立同分布樣本，則有擬合差值為var(f)/m，與維度無關。

    若將兩層神經網絡寫作該形式，則意味著，這一類期望函數均可由兩層神經網絡逼近，且其逼近速度與維度無關?！?

    “讓我們轉向離散動力系統的視角，舉一個隨機控制問題。

    動力模型zl+1=zl+g1(z1，a1)+n，其中z為狀態，a為控制信號，n為噪聲。若我們想尋找一個反饋控制信號函數，而通過求解動態規劃貝爾曼方程，則必然會遭遇維度災難問題。

    該過程的性質，其實與殘差網絡等同。

    ..................”

    “最后，我總結。深度學習根本上是高維中的數學問題。神經網絡是高維函數逼近的有效手段，而殘差網絡則是更加容易優化的高維函數。

    這意味著：數學處于科技創新的真正前沿，并且對新領域產生直接沖擊。同時也為人工智能領域、科學以及技術領域提供了眾多新的可能性。”

    韓辭總共講述的時間大約是孟繁岐的兩倍，講述完成之后，更是被幾位老學究抓著反復提問，討論。
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