第(1/3)頁 事實上,在獲得了那鎮陲總督亂界浮夢的所有記憶之后。 穆蒼就對這片龐大的疆域群落,有了一個更為深入也更加系統的了解。 按照其記憶里的信息可知,這片群落的正式名稱,便是浮夢群落。 沒錯,此名稱就取自于那鎮陲總督亂界浮夢之名。 從這片廣袤群落誕生起,祂就駐扎在此,至今已歷不可達基數歲月時光。 不過,即便這片疆域群落如此廣袤遼闊,可在那整個必然國度的一重重各級各階國土防線當中,特別是在那個所謂的【衍易支干防線】里,卻只能算是一處渺微至極的小小角落罷了。 而在這片各種各類數邏疆域總數目為超窮之數,并以穆蒼所在之格羅滕迪克宇宙為架構核心的疆域群落之上的更大防線結構,便是名為【天藏】的無界穹環。 這座浩瀚無垠巨碩至極的穹環,赫然蘊含了總數目足有馬洛基數(mahlocardals)座的具備各種規模與構造的疆域群落,浮夢群落只是其中之一。 至于所謂的馬洛基數,又名馬赫羅基數,則屬于一種龐大到徹底凌駕于不可達基數,且又與不可達基數緊密相關的一類大基數。 通常來講,所有的馬洛基數都是不可達基數,但卻并非所有的不可達基數,就都是馬洛基數。 之所以如此,則是因為馬洛基數本質上即是不可達基數的一個子類,或者說是不可達基數的一種超級加強版本。 譬如,若一個基數是最小的第λ個不可達基數,那么它就一定不是馬洛基數。 同時,若一個基數是馬洛基數,那么其集合當中的第λ個不可達基數之序列,在該基數中便是必然無界的。 至于馬洛基數的公理結構具體表述起來,即是存在一個大基數k使得集合{λ<k:λ}在k中為不動集,而k的任意無界閉子集與前述集合相交,那么k就是馬洛基數。 或可寫為,若對任意k的無界閉子集c均存在一個不可達基數a∈c,則可稱k為馬洛基數。 同時,若存在a<k使得supaa?c,那么c就不是k的無界閉子集,反之則是。 還有,關于馬洛基數弱的數理定義,即是要求它們在自身之下的所有正則基數的集合上形成一個平穩集,這是一個比單純的不可達性還要更加強大的數學性質。 而若是要求它們在自身之下的所有不可達基數的集合上形成一個平穩集,便是強馬洛基數。 同時這也就意味著,馬洛基數不僅自身是不可達的,且它下方的不可達基數,在它之下亦會形成一個無界閉集。 除卻這一性質外,馬洛基數還擁有著其他的特殊性質。 例如,若一個基數是馬洛基數,那么它就必定是第"它自身"個不可達基數。 之所以會這樣,則是因為馬洛基數下方的那由不可達基數構成的無界閉集,必須要包含有至少一個不可達基數,同時這個不可達基數絕對不能是馬洛基數自身,否則它就將不再是無界的了。 拋卻這些枯燥乏味的數學理論,總之只需要知道,不可達基數無論再怎樣折騰,都永遠無法超過馬洛基數。 或者再講的更細致一些,便是任何可定義的增長方式,只要不涉及馬洛基數的存在性,那么任汝采用何種不可達基數的存在性,都會被馬洛基數下的一個不可達基數完全封頂。 之所以出現這種情況,則是因為那完全小于馬洛基數的所有不可達基數,都會形成【駐集】。 而【駐集】就像一種沒有道路亦無懸索的天淵絕壁,從上至下的牢牢困住了所有的不可達基數。 至于所謂的駐 集,在邏輯學特別是在集合論體系里,其指代的便是一種與其上的某類操作或結構有所關聯的集合。 譬如在馬洛基數領域當中,駐集即是指一類基數的集合,其包含所有的不可達基數,且每個不可達基數都是駐集的元素之一。 如果用數學語言來表述,即是…若稱k為馬洛基數弱,那么在k當中的所有正則基數都將構成k的駐集。 同時,若s與k的所有無界閉子集相交不空,那么s?k便是k的駐集。 說實話,這種種或直接闡述型的或近乎純數理性的解釋,看起來都有些玄虛模糊,讓人摸不著頭腦。 所以就想象一下吧,想象有一片無垠無際名喚【1不可達基數】的大森林,在這片森林里有無窮無盡棵各種各樣的樹木。 然后,若某個存在從這片本質上即是某類不可達基數的大森林中任何一棵樹木所在處啟程出發,那么無論ta走多少步走多少輩子,都將永遠無法到達任何一棵其他的樹木。 接著,想象有一座無邊無沿的多維宇宙,這個浩瀚宇宙中包含了一切帶有【大森林】屬性的"東西"。 第(1/3)頁