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    寧青筠是最快回過神來的，她以復(fù)雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，只是眼角余光依然不時瞟向秦克。

    五分鐘后，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。

    他已推演過，這題完全可以采用數(shù)學(xué)的歸納、構(gòu)造法來證明！

    這算是數(shù)學(xué)歸納法加構(gòu)造法的高級復(fù)用了，也是他目前的數(shù)學(xué)等級“高中奧數(shù)（省級復(fù)賽）”所能熟練運用的最強最高級別數(shù)學(xué)解題法了。

    “證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構(gòu)成點集s，原題可證。

    假設(shè)m=k時，命題成立，即存在點集sk，對任意a∈sk，恰有sk中k個點到點a的距離為1.

    以sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設(shè)它們構(gòu)成集合tk，那么sk∪tk中任意兩點的連線方向只有有限個。

    任取一個方向的向量d不屬于這個有限個方向，將sk沿向量d平移一個單位，得到點集sk’。

    由上述向量d的取法不難驗證：一方面sk∩sk’=Φ；另一方面，兩點a∈sk和a’∈sk’之間的距離為1（當且僅當a’是由a平移所得）。

    當m=k+1時，令sk+1=sk∪sk’，對任意a∈sk+1，不失一般性，設(shè)a∈sk，根據(jù)歸納假設(shè)，恰有sk中k個點與點a的距離為1，又sk’中一點與點a的距離為1，由此可得出sk=1中k+1個點與點a的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。

    由數(shù)學(xué)歸納法可知，對任意下正整數(shù)m，平面內(nèi)存在滿足題意的點集s。

    原題得證。”

    放下筆，秦克只覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。

    事實上他確實很值得自豪，這里他先將最簡單的m=1情形構(gòu)造出來，再通過平移點集后取并集的手法來實現(xiàn)歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數(shù)學(xué)思維運用到了極致！

    站在秦克身后的副校長和一眾數(shù)學(xué)老師則是完全被驚住了。
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