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第78章 一日為不良人,終身為不良人?-《重生學霸,不會真以為學習難吧?》


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    【解(2):題目等價于f(x)=1在(0,+∞)上有且只有兩個解。】

    【當00,所以x-a/lna>0,所以f’(x)>0,所以f(x)=1至少有一個解,所以a>1。】

    【此時lna>0,a/lna>0,將f(x)定義域改為[0,+∞),此時此時f(0)=0。】

    【……】

    【令g(x)=x-1-lnx,x∈(0,+∞),g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】

    【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】

    【由a>1得到lna>0,得到:g(lna)≥0。】

    【由伯努力不等式得……】

    【由f(x)單調性可知:f(x)=1,在(0,a/lna)和(a/lna,+∞)上各有一解。]

    【綜上,a取值范圍為(1,e)∪(e,+∞)。】

    ……

    打完收工,就是如此的簡單。

    該題的重點,無非是在于求導,同構,極值點偏移等知識點的應用。

    在這里,林北還用到了伯努利不等式,這個想必大家也都知道吧?

    伯努利不等式,又叫貝努利不等式,是針對冪函數到一次函數的放縮。

    平日或許用的很少。

    但在高考壓軸題,尤其是第二問中,能用到的機會非常之多。

    當然,也不是非要用伯努利不等式,才能做出這張卷子壓軸的第二問。

    實際上,方法還有許多。

    只要你對同構,指數相切放縮和隱零點有足夠了解,通過畫圖便可一目了然。

    除此之外。

    還可以使用洛必達法則。

    不過高中貌似不學習洛必達法則,這屬于大學的知識,所以一般老師不讓用,除非自己證明,不然大概率會扣分。

    總而言之。

    這導數壓軸題,對一般人來說很難。

    可到了林北的高度,這難么?

    黑板上的鐘表指向2:28分,距離上一題結束,僅過去五分鐘而已。

    導數壓軸,五分鐘搞定。

    不知……大家有沒有見到過?

    此等手速,莫說單身1000年,即便單身10000年,怕也是望塵莫及啊!

    “呼,這卷子真索然無味!”

    林北輕呼口氣,眉宇間一陣寂寞。

    實在是這些題目都太簡單了,即便是壓軸題,都不需要他過多思考。

    毫不夸張的說,限制他考試速度的只有手速,不然完全可以更快。
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