第(1/3)頁 【解(2):題目等價于f(x)=1在(0,+∞)上有且只有兩個解。】 【當00,所以x-a/lna>0,所以f’(x)>0,所以f(x)=1至少有一個解,所以a>1。】 【此時lna>0,a/lna>0,將f(x)定義域改為[0,+∞),此時此時f(0)=0。】 【……】 【令g(x)=x-1-lnx,x∈(0,+∞),g’(x)=1-0-1/x=(x-1)/x。】 【所以g(x)≥g(1)=1-1-ln1=0。】 【由a>1得到lna>0,得到:g(lna)≥0。】 【由伯努力不等式得……】 【由f(x)單調性可知:f(x)=1,在(0,a/lna)和(a/lna,+∞)上各有一解。] 【綜上,a取值范圍為(1,e)∪(e,+∞)。】 …… 打完收工,就是如此的簡單。 該題的重點,無非是在于求導,同構,極值點偏移等知識點的應用。 在這里,林北還用到了伯努利不等式,這個想必大家也都知道吧? 伯努利不等式,又叫貝努利不等式,是針對冪函數到一次函數的放縮。 平日或許用的很少。 但在高考壓軸題,尤其是第二問中,能用到的機會非常之多。 當然,也不是非要用伯努利不等式,才能做出這張卷子壓軸的第二問。 實際上,方法還有許多。 只要你對同構,指數相切放縮和隱零點有足夠了解,通過畫圖便可一目了然。 除此之外。 還可以使用洛必達法則。 不過高中貌似不學習洛必達法則,這屬于大學的知識,所以一般老師不讓用,除非自己證明,不然大概率會扣分。 總而言之。 這導數壓軸題,對一般人來說很難。 可到了林北的高度,這難么? 黑板上的鐘表指向2:28分,距離上一題結束,僅過去五分鐘而已。 導數壓軸,五分鐘搞定。 不知……大家有沒有見到過? 此等手速,莫說單身1000年,即便單身10000年,怕也是望塵莫及啊! “呼,這卷子真索然無味!” 林北輕呼口氣,眉宇間一陣寂寞。 實在是這些題目都太簡單了,即便是壓軸題,都不需要他過多思考。 毫不夸張的說,限制他考試速度的只有手速,不然完全可以更快。 第(1/3)頁