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    要弄明白舒爾茨的這個(gè)問題到底是什么意思，首先必須得明白群論產(chǎn)生的歷史。

    群論是法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦的發(fā)明。

    他用該理論，具體來說是伽羅瓦群解決了五次方程問題。

    在此之前柯西阿貝爾等人也對(duì)群論作出了貢獻(xiàn)，但是貢獻(xiàn)有限，不能支撐后來的研究

    最先產(chǎn)生的是n個(gè)文字的一些置換所構(gòu)成的置換群，它是在研究當(dāng)時(shí)代數(shù)學(xué)的中心問題即五次以上的一元多項(xiàng)式方程是否可用根式求解的問題時(shí)，經(jīng)由j-l.拉格朗日、p.魯菲尼、n.h.阿貝爾和e.伽羅瓦引入和發(fā)展，并有成效地用它徹底解決了這個(gè)中心問題。

    某個(gè)數(shù)域上一元n次多項(xiàng)式方程，它的根之間的某些置換所構(gòu)成的置換群被定義作該方程的伽羅瓦群。

    1832年伽羅瓦證明了一元n次多項(xiàng)式方程能用根式求解的一個(gè)充分必要條件是該方程的伽羅瓦群為“可解群”，由于一般的一元n次方程的伽羅瓦群是n個(gè)文字的對(duì)稱群sn，而當(dāng)n≥5時(shí)sn不是可解群，所以一般的五次以上一元方程不能用根式求解。

    伽羅瓦還引入了置換群的同構(gòu)、正規(guī)子群等重要概念。應(yīng)當(dāng)指出，a-l.柯西早在1815年就發(fā)表了有關(guān)置換群的第一篇論文，并在此后的二十年間對(duì)置換群又做了很多工作。

    至于置換群的系統(tǒng)知識(shí)和伽羅瓦用于方程理論的研究，由于伽羅瓦的原稿是他在決斗致死前夕趕寫成的，直到后來才在c.若爾當(dāng)?shù)拿爸脫Q和代數(shù)方程專論”中得到很好的介紹和進(jìn)一步的發(fā)展。置換群是最終產(chǎn)生和形成抽象群的第一個(gè)最主要的來源。

    在數(shù)論中，拉格朗日和c.f.高斯研究過由具有同一判別式d的二次型類，即f=ax^22bxycy^2，其中a、b、с為整數(shù)，x、y取整數(shù)值，且d=b^2-aс為固定值，對(duì)于兩個(gè)型的"復(fù)合"乘法，構(gòu)成一個(gè)交換群。

    w.r.戴德金于1858年和l.克羅內(nèi)克于1870年在其代數(shù)數(shù)論的研究中也引進(jìn)了有限交換群。

    以至有限群群論產(chǎn)生的歷史是一個(gè)比較高深的數(shù)學(xué)問題。

    數(shù)學(xué)家關(guān)心的是各元素間的運(yùn)算關(guān)系，也即群的結(jié)構(gòu)，而不管一個(gè)群的元素的具體含義是什么。舉一個(gè)具體的例子，根據(jù)凱萊定理，任何一個(gè)群都同構(gòu)于由群的元素組成的置換群。

    于是，特別是對(duì)研究有限群來說，研究置換群就是一個(gè)重要的問題了。

    如果能夠徹底的解而開群論之間的運(yùn)算關(guān)系，那么就可以把物理學(xué)和力學(xué)相結(jié)合起來。

    通俗點(diǎn)來講，如果真的能夠解開了群論的歷史影響，那么可以把力學(xué)和熱量學(xué)相互轉(zhuǎn)換。

    就比如。

    當(dāng)一艘火箭發(fā)射在太空之中，本來又經(jīng)歷幾萬光年的時(shí)間才會(huì)抵達(dá)，抵達(dá)另外一顆星球。
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