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    屋子里，徐云正在侃侃而談：

    “艾薩克先生，韓立爵士計(jì)算發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)式定理中指數(shù)為分?jǐn)?shù)時，可以用e^x    =    1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……來計(jì)算。”

    說著徐云拿起筆，在紙上寫下了一行字：

    當(dāng)n=0時，e^x＞1。

    “艾薩克先生，這里是從x^0開始的，用0作為起點(diǎn)討論比較方便，您可以理解吧？”

    小牛點(diǎn)了點(diǎn)頭，示意自己明白。

    隨后徐云繼續(xù)寫道：

    假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）

    則e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0

    那么當(dāng)n=k+1時，令函數(shù)f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）

    接著徐云在f(k+1)上畫了個圈，問道：

    “艾薩克先生，您對導(dǎo)數(shù)有了解么？”

    小牛繼續(xù)點(diǎn)了點(diǎn)頭，言簡意賅的蹦出兩個字：

    “了解。”

    學(xué)過數(shù)學(xué)的朋友應(yīng)該都知道。

    導(dǎo)數(shù)和積分是微積分最重要的組成部分，而導(dǎo)數(shù)又是微分積分的基礎(chǔ)。

    眼下已經(jīng)時值1665年末，小牛對于導(dǎo)數(shù)的認(rèn)知其實(shí)已經(jīng)到了一個比較深奧的地步了。

    在求導(dǎo)方面，小牛的介入點(diǎn)是瞬時速度。

    速度=路程x時間，這是小學(xué)生都知道的公式，但瞬時速度怎么辦?

    比如說知道路程s=t^2，那么t=2的時候，瞬時速度v是多少呢?

    數(shù)學(xué)家的思維，就是將沒學(xué)過的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題。

    于是牛頓想了一個很聰明的辦法：

    取一個”很短”的時間段△t    ，先算算t=    2到t=2+△t    這個時間段內(nèi)，平均速度是多少。

    v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。

    當(dāng)△t    越來越小，2+△t就越來越接近2    ，時間段就越來越窄。

    △t    越來越接近0時，那么平均速度就越來越接近瞬時速度。

    如果△t小到了0    ，平均速度4+△t就變成了瞬時速度4。

    當(dāng)然了。

    后來貝克萊發(fā)現(xiàn)了這個方法的一些邏輯問題，也就是△t到底是不是0。

    如果是0，那么計(jì)算速度的時候怎么能用△t做分母呢？鮮為人...咳咳，小學(xué)生也知道0不能做除數(shù)。

    到如果不是0，4+△t就永遠(yuǎn)變不成4，平均速度永遠(yuǎn)變不成瞬時速度。

    按照現(xiàn)代微積分的觀念，貝克萊是在質(zhì)疑lim△t→0是否等價于△t=0。

    這個問題的本質(zhì)實(shí)際上是在對初生微積分的一種拷問，用“無限細(xì)分”這種運(yùn)動、模糊的詞語來定義精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)，真的合適嗎？

    貝克萊由此引發(fā)的一系列討論，便是赫赫有名的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
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