第(2/3)頁 當然! 也僅僅是有些難度罷了! 證明關鍵在于下述引理…… “引理:如圖(省略)設圓o半徑為r,則有:弧pq+弧rs=4ar。 有了這個微小的引理后,可以對1/oioj進行估計了,然后在遍歷計數。 引理證明…… 如上圖可知蘭姆達λ+μ=2a。 因此…… 弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。 回到原題:做一個半徑r充分大的圓s,將單位圓c1,c2,……,cn包含在圓s內。 利用引理對1/0i0j進行估計?!? “……” “……” 不到五分鐘的功夫! 江南便把第一道題搞定了。 其實就一個核心點,那就是在利用不等式放縮的同時考慮圈切整體性。 題目并不難。 只是很有意思,要求考生的基礎必須非常深厚扎實,不然就是涼涼。 但對江南來說,也就那樣吧! 其實真正讓他具有挑戰性的,不是解出這道題,而是必須用多種解。 在第一輪的時候。 即便是壓軸題。 他都一眼能看出五種解。 可這第二輪,才開始第一道題,他居然都只看出了四種解。 這實在太不可思議了。 要知道系統任務是,第二輪讓他繼續超分,而且是超6分,考48分??! 那意味著他每一道題都要用多解,才能每一道題加一分,最終得48分。 但第一題就只有四種解,那第二題,第三題,一直到第六題又會如何? 越想! 江南就越興奮! 又花了十分鐘,把第一道題另外三種解寫出來,緊接著看向第二道題。 這是一道代數與集合的混合題。 沒別的話說。 只要對拉格朗日定理,偏導數和偏差分算比較了解,就不難做出來。 難的是用多種解。 但江南也就花了二十分鐘。 四種解輕松搞定。 然后是第三道題。 又是一道組合題,也可以說風車題。 解答突破口就在于引理or類似想法。 通過變號來縮小討論范圍,這種討論可以比喻成離散介值定理。 同樣二十分鐘,四種解完美搞定。 隨之第四道題,第五道題。 江南都分別只花了二十多分鐘時間作出四解,加上前面三道題,總耗時一百多分鐘,全部搞定,而終于來到最后一道壓軸。 “咦?” “這道題真是厲害了!” “被說四種解,就算三種,我一時半會居然都沒看出來,而僅僅只有雙解?” “可雙解?” 第(2/3)頁