第(2/3)頁(yè) kdv方程是1985年荷國(guó)數(shù)學(xué)家科特韋格和德弗里斯在研究淺水中小振幅長(zhǎng)波運(yùn)動(dòng)時(shí)共同發(fā)現(xiàn)的一種單向運(yùn)動(dòng)淺水波偏微分方程，簡(jiǎn)稱kdv方程。 kdv方程從出現(xiàn)開始，一直是很多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的熱門研究課題。 因?yàn)閗dv方程可應(yīng)用到逆散射技術(shù)求解，也可用于解薛定諤方程。 薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，破解薛定諤的貓，必定要研究薛定諤方程，所以也就會(huì)研究kdv方程。 但kdv方程在研究生的時(shí)候還沒有學(xué)到，只有博士的時(shí)候會(huì)學(xué)到。 “不錯(cuò)！”教授心道：“這是哪位教授手下的學(xué)生？” 【由此定得 a ?=0，a ?=c+4(1+m2)βk2 …… 則(23)式化為u=3csech2√(c/(4β))(x-ct).】 “老師，我寫好了。”卓越轉(zhuǎn)身道。 “我來(lái)看看！”教授看向卓越寫的東西，他剛才光顧著盯著卓越，并沒有仔細(xì)去看卓越寫的東西。 “嗯？”剛看片刻，他的眉頭就微微皺起，“這……” 很快，他的目光中就閃過一絲驚訝，他的目光變得嚴(yán)肅，更加認(rèn)真的去觀看。 “全對(duì)！” “他竟然用kdv方程解出非線性波動(dòng)方程。”他的心中充滿驚訝，“而且解題思路很是簡(jiǎn)潔，就算是博士生也只有很優(yōu)秀的人才能寫出這樣的解題思路。” 他轉(zhuǎn)身，一把抓住卓越，“這位同學(xué)，你叫什么名字？” 卓越驚訝的看著老師，然后道：“老師，我叫卓越！” “卓越？”老師沒聽過這名字，他拿起講臺(tái)上的名單，查看卓越這個(gè)人。 “老師，他不是我們班的。”楊爍此時(shí)不得不站起身道。 “不是我們班的？”老師疑惑的看向卓越問道：“那你進(jìn)來(lái)干嘛？” 不等卓越說話，老師又道：“這都不重要，你對(duì)kdv方程了解多少？” “呃……”卓越猶豫，我是來(lái)找人的啊，不是來(lái)回答你問題的。 倒不是不能回答，只是糾結(jié)要不要說自己是來(lái)找人的，畢竟他還有別的事情做，所以只想詢問楊哥關(guān)于非線性偏微分方程的問題，之后去做自己的事。 “不要拘束，知道多少就說多少。”老師看卓越不回答，還以為他知道的并不多。 也是，kdv方程是一個(gè)高深的問題，對(duì)研究生來(lái)說很難。 這年輕人知道的也應(yīng)該不深。 他用鼓勵(lì)的目光看著面前的青年。 “我還知道boussinesq方程。”好吧，糾結(jié)幾秒，卓越想著先回答老師的問題，應(yīng)該不需要多長(zhǎng)時(shí)間吧！ 至于詢問楊哥，等到回答完老師的問題后再詢問。 “boussinesq方程是對(duì)kdv方程的一種推廣，它允許孤立子在兩個(gè)方向上傳播，對(duì)于它的n孤立子解已經(jīng)找到。” “在非線性波動(dòng)方程上，可以用boussinesq方程的準(zhǔn)確周期解，也就是boussinesq方程的橢圓余弦波解。” “可以得到boussinesq方程的孤波解。” “還有mkdv方程，mkdv方程是一個(gè)非線性偏微分方程，在非線性波動(dòng)方程上，可以求得mkdv方程的準(zhǔn)確周期解，求得mkdv方程的沖擊波解。” “同樣，用mkdv方程，獲得方程的準(zhǔn)確周期解，可得到mkdv方程的沖擊波解。” “還有是非線性klein-gordon方程！” “當(dāng)模m→1或m→0時(shí)，這些解退化或相應(yīng)的孤立波解、三角函數(shù)解和奇異的行波解，對(duì)于某些非線性方程，在一定條件下一般變換退化為行波約化。” “同樣，也是用非線性klein-gordon方程的準(zhǔn)確周期解，可以求得非線性klein-gordon方程的沖擊波解。” “最后是variant boussinseq方程組！” “通過得到一個(gè)新的行波解，借助variant，得到了變分boussinseq方程。” “也是用variant boussinseq方程組周期解，可以求得variant boussinseq方程組的孤波解！” “variant boussinseq方程組你是怎么解的？”老師問道。 “我說是說不明白，拿粉筆寫吧！” “可以！” 【au/at+uau/ax+aa2u/atax2=0， ……】 卓越拿粉筆在黑板上刷刷的寫下來(lái)。 下面的所有學(xué)生看的一陣恍惚。 我是誰(shuí)？ 我在哪里？ 我為什么看不懂？ 你們?cè)谡f什么？ 看著在講臺(tái)上和老師侃侃而談的青年，他看上去和我們差不多大啊！ 但為什么感覺我們和他的差距就這么大呢！ “我艸！”楊爍心中驚呼，“學(xué)弟，你這些知識(shí)從哪學(xué)的。” “真是一段時(shí)間不見，讓學(xué)長(zhǎng)我刮目相看啊！” “不對(duì)，學(xué)弟，你可是學(xué)物理的啊！” 楊爍心中哭笑不得，頗感自己與卓越之間的差距。 兩人也沒有太長(zhǎng)時(shí)間沒見面啊，記得兩個(gè)月前兩人還在討論數(shù)學(xué)問題。 討論中大部分是自己說，卓越在聽。 但怎么再次見面，兩人之間在數(shù)學(xué)上的差距變調(diào)個(gè)位置了，而且這差距還很大。 【取m=1，則(70)式化為 …… 這就是variant boussinseq方程組的(64)的孤波解.】 “精彩！”老師鼓掌，下面的所有人看到老師鼓掌，他們也鼓掌。 第(2/3)頁(yè)