第(2/3)頁

    在前方數學家大會的誘惑下，程諾自然是把百分之一百二的精力，都透露到項目的研究中。

    如果能順利在一個月的時間內搞定該課題，想要向菲涅爾教授申請一個十天的假期，應該不成問題吧！

    在說下一下目前這個關于黎曼流形課題的進度。

    第一階段的任務基本完成，關于基礎概念，Fritz  John必要最優性條件和Lipschitz函數的關系推導，以及Lipschitz函數的性質等問題已全部得出。

    現在進行的是第二階段。

    早在赫爾和菲涅爾教授在攻克第一階段時，程諾由于工作進度太超前，已經完成一部分第二階段的內容。他今天拿到的新任務，依舊是屬于第二階段的內容。

    關于黎曼流形上Lipsehitz函數的廣義梯度問題，他需要根據第一階段的內容，推導出諸多定理。

    這是第二階段最為核心的兩個任務之一。

    其中那個高難度的菲涅爾教授留給自己做，那次一級難度就落到了程諾頭上。

    面對這個任務，程諾倒是沒有像之前那個任務剛開始時毫無頭緒的感覺，但他的心情也稱不上有多輕松。

    因為這個任務，在復雜度方面，恐怕是他之前做過的三個任務的總和還要多。

    他要做好持久作戰的準備。

    定理的推導當然不是天馬行空的公式疊加，首先第一步，是確定需要定理的大概內容，再進行循序漸進的公式推導。

    在草稿紙上唰唰唰計算了好一陣，才打開一個文檔，在鍵盤上噼里啪啦的打字。

    【定理1：設函數．r：M-R在點工∈M附近滿足局部Lipschitz條件，(U，φ)是包含點z的坐標卡，在點z處沿方向v∈LM的廣義方向導數定義為：

    f(x，v)=lim(y→φ(x))supf*φ^(-1)(y+tφx(v))-f*φ^(-1)(y)/t=(f*φ^(-1))(φ(x)；φ*x(v).】

    【定理2：設映射f：M-R在點z∈M附近滿足局部Lipschitz條件．則

    (i)映射f*φ^(-1)(y)：M→R是有限的、正齊次、次可加的，并全滿足|f(x，v)≤L|v|

    (ii)f(x，v)作為v的函數在TxM滿足Lipschitz條件

    (iii)f(x，-v)=-f(x，v)

    (iv)……】

    【定理3：……】

    每一個定理后面，都附帶一大堆的證明步驟。
    第(2/3)頁