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    293章

    全國高中數學聯賽，試題的內容主要涵蓋四個數學分支：平面幾何，代數，初等數論，組合數學。

    當然，不僅僅是數學競賽，在IMO的賽場上，也是主要考這四個方面的內容。但這并不是限定某一類型的題目就必須要用某一方面的知識來進行求解。數學是一門內在相互聯系的學科，一道題目，用代數的方法能解出來，或許也能用數論的方法進行求解。數學中，總是充滿著無限的可能，也充滿著無盡的樂趣。

    對于常人來說看一眼就覺得頭大的公式，或許對這一群參加競賽培訓的學生來說，有著別樣的美感。

    …………

    講臺上，老唐舉著輔導書，先把題目在黑板上寫下。

    【給定正整數n，正六邊形的六個頂點各寫有一個非負整數，其和為n，現在進行如下操作：擦掉一個頂點上的數，然后寫上相鄰兩個頂點上面數的差的絕對值，求所有的n，使得無論開始時有哪些整數，都可以進行一系列操作，使得每個頂點上的數都是零。】

    從題目上來看，這道題目就不簡單，而且和高中所遇到的各種題型都有著不小的差別。也難怪，參加培訓的三十多號人，只有一人解出來。

    老唐同志一邊唰唰唰的在黑板上寫著步驟，一邊為臺下的眾人講解。

    他先畫了一個正六邊形。

    “首先，根據題意，我們假設六邊形的六個點的奇偶性按照逆時針的順序依次為偶，奇，奇，偶，奇，奇。這樣的話，則無論怎么操作，這六個數的奇偶性都不會變，那么…………”

    “……根據上面的過程，我們暫時可以得出一個命題：只要初始的六個數不是偶，奇，奇，偶，奇，奇，也不是全為偶數，那么一定能通過有限次的操作使得所有的數都等于零。”

    “這一個命題，只是我們自己寫的，并不知道他的真假，下面，就需要我們去通過分類討論的方式證明這個命題是一個真命題，看我的討論步驟，我們先從……”

    “……這塊黑板上的過程看懂了嗎，看懂了我就擦了啊！……下面，我們討論|a2-a6|=k的這種情況，由于0≤a2，a6≦k，那我們不妨設……”

    咔咔咔咔！

    兩塊黑板被老唐前后擦了兩遍，密密麻麻的公式寫了幾十行，用了差不多半個小時，老唐才把這道無論是思路，還是過程都復雜無比的題目證明完成。

    而臺下參加訓練的學生，只要有三分之二學生到現在還是一臉懵逼的狀態。
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