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    王根基那邊，帶著一種古怪莫名的臉色，點(diǎn)開程諾發(fā)過來的那個(gè)文檔。

    程諾的論文題目：《泰勒公式在判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性中應(yīng)用》。

    泰勒公式，屬于高等數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容。

    交錯(cuò)級(jí)數(shù)，屬于數(shù)學(xué)分析課程中的內(nèi)容。

    交錯(cuò)級(jí)數(shù)是一種十分重要的級(jí)數(shù)形式，審斂方法卻很有限。

    在大學(xué)教材中，只介紹了萊布尼茲判別法這一種判定方法。并且，萊布尼茲判別法的應(yīng)用條件比較嚴(yán)格，尤其對(duì)于復(fù)雜通項(xiàng)，單調(diào)遞減條件既不容易判斷大多又很難保證。

    恰巧，那天的下午，程諾剛從盧教授那邊做出了一道和泰勒公式有關(guān)的題目。所以聽到數(shù)學(xué)系的數(shù)分老師講到交錯(cuò)級(jí)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，就宛如靈光一閃般，程諾的腦海里就冒出一個(gè)想法：

    是不是能夠?qū)⑻├展揭虢诲e(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的判別，對(duì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)通項(xiàng)進(jìn)行展開，再逐項(xiàng)進(jìn)行收斂性判別？

    這個(gè)想法在程諾的腦子里一冒出來，就揮之不去。

    索性，程諾直接在課堂上拿出草稿紙算了起來。

    用了兩節(jié)課的時(shí)間，程諾大致差不多知道，自己的想法，應(yīng)該沒錯(cuò)。

    泰勒公式，這是應(yīng)用性極廣的公式，在判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性上，也是可以適用的。

    剩下的事情就簡(jiǎn)單了。

    用了一周多，程諾趁著咸魚的時(shí)間，添添補(bǔ)補(bǔ)，完成了這片論文。

    …………

    鏡頭再次回到王根基那邊。

    他看到程諾的論文題目后，先是疑惑了一下。

    泰勒公式應(yīng)用于判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性？

    這個(gè)，還是王根基第一次聽說能這么干。

    帶著一種懷疑的態(tài)度，王根基繼續(xù)往下看。

    下面是程諾論文的正文。

    “由泰勒公式有：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(￡)/2*x^2，其中，￡在0與x之間，于是f(-1^n/n)=………”

    論文中，通過應(yīng)用泰勒公式，給出了兩個(gè)關(guān)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性判定的定理。

    定理一：設(shè)f(x)在x=0處的某領(lǐng)域內(nèi)存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=0，則∑【∞，n=1】f(-1^n/n)收斂。

    定理二：設(shè)f(x)在[-1，1]內(nèi)……

    每個(gè)定理，程諾又給了一個(gè)例題進(jìn)行佐證。

    可謂是十分詳細(xì)。

    半個(gè)小時(shí)，足足用了半個(gè)小時(shí)，王根基才終于把程諾這篇論文看完。

    “呼——！”

    王根基深呼口氣，怔怔的望著電腦屏幕，不知如何形容自己此時(shí)的心情。

    程諾的這篇《泰勒公式在判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性中應(yīng)用》，他從頭到尾，一字不落的看完。
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