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    黃明哲的第一個方向，就是整合分析拓撲和代數拓撲。

    拓撲學的英文名是topology，直譯是地志學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。

    國內早期曾經翻譯成“形勢幾何學”、“連續幾何學”、“一對一的連續變換群下的幾何學”，

    但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

    拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。

    通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。

    拓撲學對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

    而拓撲學經常被描述成“橡皮泥的幾何”，就是說它研究物體在連續變形下不變的性質。

    比如，所有多邊形和圓周在拓撲意義下是一樣的，因為多邊形可以通過連續變形變成圓周。

    一個茶杯可以連續地變為一個實心環，在拓撲學家眼里，它們是同一個對象；而圓周和線段在拓撲意義下就不一樣，因為把圓周變成線段總會斷裂（不連續）。

    拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。

    一個分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。

    另一個分支是偏重于用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。

    這兩個分支到現在又有統一的趨勢，而這也是黃明哲的研究發向。

    而拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。

    不過要統一分析拓撲和代數拓撲，顯然也不是一件容易的事情，一邊瀏覽大量的論文，一邊又在學校圖書館找拓撲學的相關書籍。

    他腦海之中的拓撲學知識體正在迅速的增長著，不過數學從來都不是一個獨立的系統，而是一個個數的組合，一條條公式的集合。

    不斷的激發靈感火花，將拓撲學知識體和代數幾何知識體、分析知識體等進行靈感火花碰撞，無數的新知識在他大腦之中爆發出來。

    拓撲學這座大廈，正在被黃明哲構建得更加龐大、更加堅固、更加有條不紊。

    ……

    課堂上，黃明哲一心兩用，一邊聽課一邊思考著問題，不時在草稿紙上面寫寫畫畫。
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