第二百三十九章 無人鼓掌-《走進修仙》
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“接下來,我要講的,便是我從希門主、從歌庭派的工作當中學習得的最重要的概念!形式化。”
王崎這話一出口,算君的眉頭就多出一道溝壑。
而在他身后,更多的少黎派算家幾乎出離的憤怒了。
算主希柏澈一生當中有無數的成就。但是,他在算學本質的看法之上卻廣為人詬病,絕大多數算家都難以接受。
在算主看來,算學的本質,就是“形式”。單獨的符號不存在任何意義。那些符號排列的“形式”才是算學。
這就好比說“1+1=2”這個最初公式里,“1”、“+”、“=”、“2”這幾個符號都是無意義的,而只有那個完整等式在具有數學意義。
而另一邊,歌庭派的諸多算家也心情復雜。他們臉上露出了詭譎的表情,夾雜著迷惘、憤怒。
“形式”的理念包含了一致性、完備性、可判定性。可謂是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。
而否定這份理想的,正是王崎本人。
王崎使用算主的思路,否決了算主的追求,也否定了歌庭派數十年的努力。
但是,這種種復雜的心緒并沒有影響到王崎。
王崎明白,現在他代表的,不是他自己,而是“正確”。
自我指涉并不是一個數學的描述——它確實是屬于邏輯,但是否屬于數學還有待商榷,并非是所有的數學家都承認這一點。地球也好,神州也好,都有這樣的跡象。
“這一陳述無法證明”,并非狹義上的數學陳述。
哥德爾證明方法的第二步,就是將這個非數學的陳述或者說準數學的陳述,轉化為一個數學的陳述。
地球將之稱為——“哥德爾數化”。
——或許在神州,它會叫做“王崎數化”吧?
“一般人在理解這不完備的時候,很容易就陷入一重重自我參照的迷霧之中。難以自拔。我猜想,這大約是與康前輩的對角線證法、無窮基數違反我等天生直覺有關。也正是這一重原因,所以千百年來,我們的前輩們才會對這一重道理視而不見。”
“而非要解開這一重迷霧。就必須使用這種形式化的方法。”
王崎雙手放出金光,幻化出重重光幕,無數算符在上面飛舞,排列,羅列著一個偉大的證明。
哥德爾證明不完備定理的第二部分。也是其最偉大的部分,就在這里。
“任何公理系統,所運用的算符,所能夠存在的公理,都是有限的。因此,這些公理、這些算符所能夠羅列出的陳述,也必定是可數的——無窮可數、道元數零、自然數的個數。就是這么描述的。”
“而這些有可能的陳述,其長度也必然是可數的。而既然還在可數無窮的范疇之內,我們就可以用自然數給它編號。每一個編號都是獨一無二的。”
“然后,我們就可以建立一個集合‘中天’。這個集合‘中天’,便是包括了所有有可能陳述的‘編號’。一個公理系統之內,所有有可能的陳述,都必定在這個編號之內。”
……
講道進行到這里的時候,已經開始脫離絕大多數人所能夠理解的范疇了。什么“可數無窮”,什么“基數”、“序數”。這些都已經超過他們的理解范疇了。
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