第二百一十四章 哥德爾的證明法-《走進修仙》
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“而在哥德爾做出這個證明的二十三年后,另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了,在ZF公理體系之內,連續統假說無法證實。”
“換句話說,連續統假說,其實是一個不可判定問題。它獨立于集合論之外,無論是成立還是不成立,無論你是接受它還是不接受它,都不影響什么。”
“集合論創始者根據集合論問出的著名假說,卻是獨立于集合論之外,這也算是造化弄人啊。”王崎微微感嘆了一句。
“而力迫法,就和哥德爾的思路截然不同了。”
“力迫法”這個叫法頗為暴力,事實上,它的思路也很接近暴力破解。它將“可建立集合”的范圍,擴張道了ZF公理體系所允許的最小范圍以下,然后逐步逼近那個結果。
由于這個論證涉及“創造原本不存在的集合”,所以科恩力迫法的證明過程,比哥德爾的過程要艱深許多倍。
而這也是最關鍵的部分。“力迫法”的意義,并不僅僅在于連續統。它的出現,使得數學家可以發現去多其他獨立于ZF公理體系的命題。
如果單純從數學的角度來講,力迫法的沖擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。
在地球的歷史上,以希爾伯特為首的一部分數學家,一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭,他們根本無法接受哥德爾的理論。
可是,這也與哥德爾的論述“不夠數學”有關。
在一部分數學家看來,哥德爾不完備定理,更多的只是一個文字性的論述,而非數學的證明過程。
“只要我能過完成力迫法,神州的算學就能夠進入一個新的境界。”
王崎奮筆疾書。一時之間,書房里就只剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。
“尋找……尋找比ZF公理下可建立集合更小的集合……”
“獨立的公理……”
“獨立……”
在王崎的思考當中,他體內的法力再次發生細微的改變。
只是這一次,他身周沒有出現任何異象,法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的跡象。
一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。
王崎自己都不知道,這新的調整究竟有什么作用。(未完待續。)
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