第(2/3)頁 停下筆后,陳舟看了一眼陳勇,他還盯著草稿紙在看。 這道題對于高中生來說,確實有些超綱了。 陳舟也不急,就這么邊思考自己的課題,邊等著陳勇。 過了一會,陳勇收回在草稿紙上的目光,扭頭看向陳舟。 陳舟笑著問道:“都理解了?” 陳勇點了點頭:“嗯,謝謝哥。” 陳舟:“不客氣,接著做題吧。” 說完,陳舟也回到自己的課題上。 前面兩個鋪墊的定理已經搞定,下面就是關于cauchy-pompieu公式的證明了。 cauchy-pompieu公式的表述是: 【設Ω?c^(n+1)為有界區域,設f∈c1(Ω,cl0,n(c)),且f∈h(Ω,α)(0<α<1),則對任意的n+1維鏈Γ,▔Γ?Ω,有f(z)=∫?Γf(ξ)?(w1+w2)-∫Γd[f(ξ)?(w1+w2)]。】 陳舟拿著筆,習慣性的在草稿紙上點了兩下,然后開始證明。 【以z∈Ω為心,充分小的ε為半徑,作小球bε={ξ||ξ-z|<ε},則……】 再根據多復分析中的斯托克斯公式,可以繼續往下證明。 【……,當ε→0時,∫?bε[f(ξ)-f(z)](w1+w2)→0,……】 寫完之后,陳舟回看了一遍,主要是利用了極限的定義,通過挖點的方法將含有奇點的部分分離出來。 其中,含有奇點的部分,可以利用函數的赫爾德連續性的定義,證明其極限為零。 沒有奇點的部分,則利用斯托克斯公式,證明其結果是一個確定的常數,從而將問題解決。 這天下午,陳舟就在課題和講解之中輪轉著度過了。 到了晚上,再和楊依依開著視頻,互相監督,互相學習。 直到楊依依催促著陳舟趕快睡覺,他才放下手中筆,清空腦中的思緒。 第二天,陳舟依舊如此度過。 除了偶爾被陳曉和陳勇問問題時,陳舟簡單休息一下,其余的時間,便一直沉浸在課題中。 課題的進度,陳舟已經推進到對復clifford分析中具有b-m核的t算子的性質的研究。 第(2/3)頁