第(1/3)頁

    “這位同學，請保持清醒，不要在考場上打瞌睡。”監考老師十分嚴肅的提醒沈奇。

    “嗯，抱歉。”沈奇揉揉太陽穴，最近一段時間改《奧數冠軍沈奇的數學技巧》的稿子，改的他心力憔悴，沒怎么休息好。

    “趕緊搞定最后一道計算題，搞完了回家補覺。”沈奇打起精神，仔細審題。

    審完最后一道25分的計算題，沈奇終于有了幾分興趣：“就這最后一題，像是正規物理老師出的題。”

    物理計算題大多配有示意圖，不配圖的物理題一般呈現兩種極端，一種是簡單的想打瞌睡，另一種是難的吊炸天。

    初賽鎮宅之題的分值最高，25分，這道計算配有示意圖。

    示意圖是一個圓，從圓心O到圓周七點鐘方位畫有一條虛線R，這條虛線R是圓的半徑。在圓心O旁邊不遠處有個小黑點mq。

    本題的文字描述是：

    “如圖所示，電荷線密度為λ（λ＞0），半徑為R的均勻帶點圓環固定在光滑的水平絕緣桌面上。質量為m、電量為q的光滑小球，靜止放在桌面上與圓環中心O點非常接近的位置處。”

    “設圓環上電荷的分布不受小球電荷的影響，試判斷小球之后的運動是否為振動？”

    “若為振動，設小球初始位置與O點的距離r0＜＜R，試用適當的近似方法估算小球的振動周期T。”

    估算與嚴格計算的區別在于，估算可以繞過復雜的數學演算，直接獲得正確的定性結論和比較接近的粗略定量結果。

    就初賽最后一道計算題而言，小球的運動是振動還是非振動，沈奇必須給出定性結論，判斷不得有誤。這是第一步。

    對于同一道物理題，如果采用估算方法，可選擇的途徑往往不止一條。

    很明顯，這是道電磁學題目，沈奇在諸多種估算方法中，選擇靜電場高斯定理為依據開始答題。

    沈奇作出一個輔助圖，取通過O點并與圓環平面垂直的軸為x軸。

    在圓平面上以O點為圓心，作半徑為r的圓。

    將此圓沿x軸的正負方向各延展l，一個圓柱面就此形成。

    沈奇取此圓柱面為高斯面，因其中無電荷，根據高斯定理可得：

    ?E*ds=0

    高斯定理一祭出，真相越來越清晰。

    帶正電的小球所受靜電力總是指向圓環中心O點，為恢復性保守力，小球的運動為振動，振動中心就是O點。

    沈奇很快解決了第一問，這就是定性給結論，接受過物競培訓的學生應該都能給出正確的結論性判斷。

    第二問要求沈奇估算小球的振動周期T，稍微麻煩一點點。

    圓柱兩端面的電通量可以近似的用x軸上的電場強度來計算，沈奇作出計算：
    第(1/3)頁