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    這種感覺很奇妙。

    龐學林從來沒有想過，原本用來解決數論問題的龐氏幾何，竟然還能與非線性偏微分方程聯系在一起。

    突如其來的靈感突然發散出去，瞬間，各種奇思妙想開始在龐學林的腦海里涌現。

    ……

    “在與曲面相關的偏微分方程組中，首先需要解決的，便是復結構的存在性問題！這一點，可以從一個經典的老問題入手！即：給定2n維實微分流形m上的一個近復結構j，什么時候這個近復結構是由復結構誘導出來的?”

    ……

    “給定的近復結構j由某復結構誘導，當且僅當在每一點的某鄰域內都有局部實坐標{x^1，x^2，x^3……x^2n-1，x^2n}，使得    j?xj=?x^j+n，j?x^j+n=-?x^j，因為如果存在這樣的局部坐標卡集，則復坐標卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之間的轉換函數便適合cauchy-riemann方程組，從而是全純函數;逆命題則顯然成立。接下來，可以把問題歸結為尋找這樣的好坐標系，或求解一些一階線性微分方程組。”

    ……

    “高維情形:    newlander-nirenberg定理。近復結構m是(1，1)型張量場，故可以作用到余切叢上.在每一點p∈m處，復化切空間tpmc都可分解為相應于特征值±i的兩個子空間的直和。根據連續性，便可得到復化切叢的直和分解……”

    ……

    “引理：設m是緊riemann流形。考慮其上的微分方程δu=f(x，u)，    f：m*r→r是光滑函數。如果存在u-，u+∈c^2(m)使得u-≤u+，δu-+f(x，u-)≥0    ，δu++f(x，u+)≤0，則存在解x∈c^∞(m)滿足u-≤u≤u+……”

    ……

    時間一分一秒過去，一行行猶如天書一般的符號飛快在龐學林筆下流出，填滿一張又一張稿紙。

    龐學林徜徉在數學的海洋里，一步步完善龐氏幾何的理論框架，充實其血肉上。

    越是研究，龐學林越感覺到，自己所開創的龐氏幾何理論，背后隱含著的廣闊空間。

    這就好比當年開創了群論的伽羅瓦，將代數研究提升到了一個全新的領域。

    龐學林甚至隱隱意識到，當年格羅滕迪克老爺子為什么要研究遠阿貝爾幾何了。

    龐氏幾何是在遠阿貝爾幾何的基礎上開創出來的，在龐氏幾何的基礎上，龐學林隱隱感覺到，代數與幾何正在相互融合。

    從笛卡爾時代，通過坐標軸將代數與幾何有機結合起來，形成了解析幾何學，再到黎曼開創代數幾何學說，代數與幾何這兩門數學領域的重要支流，既有著極大的區別，彼此間又有著深刻的內在聯系。
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