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第十章:若影若現的學霸光環-《學霸的系統養成》


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    這道題的題目是這樣:

    設拋物線C:y^2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線L與C相交與A,B兩點,|AB|=8

    (1):求L的方程

    (2):求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程

    許游拿過草稿本,邊寫邊道:“這道題不是太難。由題意,我們可以得出F(1,0),L的方程是y=k(x-1)(k>0)

    然后我們把未知的A,B兩點設出來,代入到L的方程和C的方程中可以得到:k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,所以就能得出x+X=(2k^2+4)/k^2,

    |AB|=|AF|+|BF|=(x+1)(X+1)=(4k^2+4)/k^2

    因為|AB|=8,我們設知,8=(4k^2+4)/k^2,解得k等于正負一,因為-1不合題意,故舍去,

    所以L的方程就是:y=x-1?!?

    一口氣順暢的講完,許游抬頭看著王雅問道:“明白嗎?”

    王雅看著他愣愣的點點頭,“明白?!?

    “那好,我們看第二問?!?

    許游低頭繼續在草稿紙上寫,“從第一問我們可以得到AB的中點坐標是(3,2),于是我們就能得到AB的垂直平分線的方程:y-2=-(x-3)、y=x+5,

    設所求這個圓的圓心坐標為(x,y),

    代入到兩組方程中可以得到兩組答案:x=3,y=2或x=11,y=-6,

    所以圓的方程就是:(x-3)^2+(y-2)^2=16

    或(x-11)^2+(y+6)^2=16?!?

    放下筆,許游抬起頭道:“解題的時候麻煩,我就省略了基礎的兩點,沒往出來寫,你應該知道的,懂的?!?

    然而他看到的則是王雅微張著嘴,一臉懵逼的看著自己。

    許游問道:“怎么,沒懂?要不我再講一遍吧……”

    說著許游拿起筆,雖然他認為自己都懂,王雅比自己程度好一點,就算不懂,經過自己這一番淺顯的講解,也應該懂了。但既然沒懂,那再講一遍也無所謂,正好他可以多理一遍思路,或許能想到另一種更簡單的思路來也說不定。

    “呃……懂了懂了,不用講第二遍了?!睆淖约旱恼痼@中醒來,看到許游已經拿起筆在新的一頁草稿紙上寫,王雅趕緊笑著拿回了資料書。

    笑容里透著一股尷尬又不失禮貌……

    其實她找許游問題,并不是發自真心的,只是鬼使神差的一個念頭。

    王雅的學習成績,全面高于許游,尤其是英語和數學兩科,雖然和班里名次靠前的同學比還有些差距,但和許游比那就是碾壓了,幾乎每次考試的分數都要高許游成績的一半。

    但她怎么也沒想到,一道她認為巨難,要請教葉神的題,許游竟然只是看了一遍題,就能思路清晰的幫她講解,這是開了掛吧?!

    “他該不是亂寫的吧?”

    心里不愿意相信許游能解出這樣難度的題,王雅心里突然冒出了這樣的念頭。

    “嗯,肯定是為了裝逼,亂寫的!”

    王雅轉過身,笑著道:“許游,你把剛才的草稿給我,我有些東西不是很明白,想再看看。”
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