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    今年的國決理論題目一共四道，一道七十分，每道題目下面最少都有三小問。

    三個小時的時間要答完這四道題，難度是相當大的，按照往常的決賽來看，差不多有一半以上的學生都沒法在三小時內做完這四道題目。

    不過這是用來篩選人才的，難一點也很正常。

    畢竟大家都能考滿分了，又怎么區分誰更強大呢。

    所以在物競國決上拿到滿分的人，寥寥無幾，一年都不一定能出一個。

    徐川也沒有多想，檢查完試卷后看向題目。

    第一題（64分）

    2014年6月“cz二號丙”運載火箭升空，與太空站成功對接，這里涉及到追擊者（“cz二號丙”運載火箭）與目標（太空站）在繞地軌道相遇的問題。

    本題采用霍爾曼變軌方案來探究追擊者如何改變速度(速率和方向)與固定軌道上的目標實現對接（相遇)。

    如圖2a，目標a和追擊者c都在以半徑為ro的圓軌道上以速率n逆時針運動，在0時刻兩者的位置分別為0a；=0o，0i=0，ra;=rai=ro；

    在此時刻，追擊者c瞬間點火，速度瞬間改變△（如圖2b所示）;c的軌道也從半徑為r。的圓軌道瞬間變為圖2c所示的橢圓軌道，橢圓軌道的長軸與極軸方向......

    ......目標aro追擊者c中心圖2avo+ava追擊者cav橢圓軌道圓軌道。

    第一問（10分）：若飛行物的質量m、能量e(實際為飛行物和地球組成系統的總機械能)和角動量l均為已知量，試用e、l、m和題給的已知參量to、2o等來表示軌道參量r、e。

    已知：正橢圓軌道（長軸沿極軸方向)在極坐r標下的形式（原點取為右焦點）為r（6)=1+e    cosφ，其中，r是軌道尺寸參量，是軌道偏心率，統稱為軌道參量。

    第二問（6分）：寫出點火（見圖2c)后追擊者c的軌道rc(0c)的表達式，用ro、偏心率e和φ表示。

    第三問（6分）：寫出點火后追擊者c的軌道周期tc與目標a的周ta之比tc/ta，用e和φ表示。

    第四問：（18分）定義兩個點火參數（見圖2b):無量綱的速度大小改變δ=|△u/u0|之間的夾角α，(重合時α=0，順時針方向取為正方向），試用點火參數δ和α來表示追擊者c的軌道的偏心率e和ecosφ。

    第五問（9分）：考慮追擊者c和目標a在第一類軌道匯合點（見圖2c)相遇的情形.設自0時刻起目標a經過第一類軌道匯合點的次數為na，追擊者c經過第一類軌道匯合點的次數......

    第六問（3分）:將na用8、α表出，固定8，試求函數nα（α）相對于α變化的兩個簡單.......

    第七問（12分）：如果取上述兩個α0值之一。

    （1）δ值有一個上限，求......

    （2）令φa的初始值為.......
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