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淺談數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與前景

時(shí)間:2020-12-03 19:46:45 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿

淺談數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與前景

  誠如一切科學(xué)的產(chǎn)生一樣,數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人類社會的實(shí)踐,而得益于人類獨(dú)特的發(fā)達(dá)的大腦。伴隨著生產(chǎn)、生活的需要,模糊的數(shù)、形的概念,在原始人頭腦中日漸形成了。這個(gè)過程恐怕是很漫長的吧。人們先認(rèn)識了與實(shí)體相聯(lián)系的抽象的數(shù),如提及一、二、五時(shí),他們腦海中浮現(xiàn)出的是與之對照的實(shí)物:一個(gè)人、二只手、五個(gè)手指之類。再往后,與實(shí)體相脫離的真正抽象的數(shù)才被確定下來。這時(shí)最早的數(shù)學(xué)分支之一“算術(shù)”產(chǎn)生了。與此進(jìn)程平行,人類在實(shí)踐中也逐漸意識到形的概念。于是幾何學(xué)知識也日漸積累起來。在我國,早在西周時(shí)期,我們的祖先就已獲得了許多這方面的感性認(rèn)識。對著名的勾股定理的認(rèn)識就可上推到這一時(shí)期。但這時(shí),人們對這些知識的認(rèn)識大都還是感性的、零散的,還沒有上升為系統(tǒng)的科學(xué)。這一轉(zhuǎn)變完成于古希臘。一方面,代數(shù)學(xué)鼻祖丟番圖的《算術(shù)》標(biāo)志著算術(shù)向初等數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變,而進(jìn)一步的轉(zhuǎn)變一直到韋達(dá)才真正完成。用字母代替具體數(shù)字,字母間的運(yùn)算代替數(shù)字間的運(yùn)算,這是算術(shù)向代數(shù)轉(zhuǎn)變所完成的本質(zhì)的、關(guān)鍵的一步。而這也同時(shí)意味著數(shù)學(xué)在抽象性上又向前邁進(jìn)了一步。在另一方面,歐幾里得的《幾何原本》才真正地在數(shù)學(xué)發(fā)展史上樹起第一塊偉大的豐碑。不知有多少后人曾對著這座富麗堂皇的數(shù)學(xué)殿堂拱手膜拜,以至于不少哲學(xué)家都要把它供奉為絕對正確認(rèn)識的楷模與典范。于是在非歐幾何誕生前,它被帶上了耀目的“絕對真理”的光環(huán)。到這時(shí),數(shù)和形的基本概念在數(shù)學(xué)園地中已深深扎下了根,而此后數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展,就是以數(shù)形為主旋律奏響的.。

淺談數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與前景

  早期的代數(shù)、幾何,基本上是獨(dú)立發(fā)展的,直到17世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才在兩者之間搭起友誼之橋:解析幾何。解析幾何用代數(shù)方法研究幾何問題,一方面使代數(shù)、幾何密切了聯(lián)系,相互促進(jìn)了彼此的發(fā)展。另一方面也使人們的耳目為之一新。與此同時(shí),變量的概念被引入了。而正因這變量的引入,運(yùn)動的觀念進(jìn)入了數(shù)學(xué),而這終于導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的一次真正的革命:微積分在牛頓、萊布尼茲手中誕生了。微積分一出現(xiàn),就成為數(shù)學(xué)家手中無比銳利的工具。伴隨它產(chǎn)生了一系列的研究函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。常微分方程、偏微分方程是其中最重要的內(nèi)容。但是,產(chǎn)生于牛頓、萊布尼茲手中的微積分是先天不足。十九世紀(jì)在德國數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)下對其進(jìn)行了一場批判性的檢查運(yùn)動。經(jīng)過柯西、維爾斯特拉斯、康托爾等人的努力,終于使其奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而使其在數(shù)學(xué)中占有了崇高的一席之地。分析、代數(shù)、幾何三足鼎立,成了數(shù)學(xué)的三大基礎(chǔ),即舊三基。自然,與上述進(jìn)程平行的階段上,代數(shù)與幾何的發(fā)展并未停滯。事實(shí)上,從歐洲文藝復(fù)興以來,它們一直大踏步地前進(jìn)著。

  非歐幾何的創(chuàng)立,是幾何學(xué)上的一次革命。它不僅摘掉了帶在歐氏幾何頸上的絕對真理的光環(huán),而且對人們的觀念造成了極大的沖擊。相對論的創(chuàng)立也得益于此。作為歐氏幾何更高程度上的延拓,射影幾何、位置幾何(或稱拓?fù)鋷缀?也先后誕生并獲得了極大發(fā)展。

  代數(shù)方面,人們不再滿足于字母間的運(yùn)算,而把興趣轉(zhuǎn)到對行列式、矩陣、二次型的研究上來。這就完成了初等代數(shù)向高等代數(shù)的轉(zhuǎn)化。而代數(shù)學(xué)方面最大的變革卻來自天才數(shù)學(xué)家,被視為數(shù)學(xué)瘋子的伽羅華所創(chuàng)立的群論。當(dāng)時(shí),過早的抽象落到了聾子的耳朵里,甚至連當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家柯西、高斯都未能理解他的思想。但他的深邃思想?yún)s對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了不可估計(jì)的影響。他的群論觀點(diǎn),宣布了抽象代數(shù)的誕生。而今,抽象代數(shù)研究的課題已包括群論、環(huán)論、域論、格等,而成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新三基之一。與此同時(shí),舊三基之間互相滲透又產(chǎn)生出一系列分支,如代數(shù)幾何、微分幾何等。

  回視數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史,不難發(fā)現(xiàn)如其它科學(xué)的發(fā)展一樣,數(shù)學(xué)的發(fā)展并不呈直線發(fā)展,而是近乎于以指數(shù)曲線邁進(jìn)。

  數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期,經(jīng)歷了最為漫長、久遠(yuǎn)的時(shí)代,而成果僅是些零散瑣碎的算術(shù)、幾何知識的積累。從公元前5世紀(jì)的古希臘時(shí)期開始,經(jīng)東方時(shí)期、歐洲文藝復(fù)興時(shí)期,數(shù)學(xué)的發(fā)展逐漸步入了快行道。在代數(shù)、幾何方面都有大幅度長進(jìn)。但這已經(jīng)歷了兩千年之久啊!18世紀(jì),隨著分析方法的產(chǎn)生,數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)一步加速了。這一時(shí)期,被稱為發(fā)明時(shí)期,其開創(chuàng)領(lǐng)域之廣闊,是前無古人的。數(shù)學(xué)驚人的新的處女地被墾出來了。但這些工作大都是粗糙的、不嚴(yán)密的。19世紀(jì),經(jīng)過自我反思的批判運(yùn)動,數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)變得更加堅(jiān)實(shí)牢固。上世紀(jì)形成的分支趨于成熟,新穎學(xué)科又不斷涌現(xiàn),如實(shí)變函數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)洹⒊橄蟠鷶?shù)……而該世紀(jì)末,康托爾創(chuàng)立的無窮集合論更為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展注入了新的活力。1900年,國際數(shù)學(xué)大會的召開宣布一個(gè)新的紀(jì)元開始了。歷史步伐跨進(jìn)了20世紀(jì)。數(shù)學(xué)的發(fā)展又獲得了長足的進(jìn)展。實(shí)變函數(shù)、抽象代數(shù)、高等幾何很快發(fā)展成熟。另一門極富綜合性的學(xué)科“泛函分析”宣告誕生了。它一問世,就獲得迅速發(fā)展。很快,它就與高等幾何、抽象代數(shù)一起,構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的新三基。到60年代,數(shù)學(xué)發(fā)展又經(jīng)歷了幾次大的突破。模糊數(shù)學(xué)、突變理論、非標(biāo)準(zhǔn)分析先后問世,使數(shù)學(xué)內(nèi)容更加精彩紛呈。尤其是模糊數(shù)學(xué)從問世到現(xiàn)在不足幾十年的時(shí)間就已滲透入幾乎所有的數(shù)學(xué)分支,大大推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

  與理論數(shù)學(xué)的發(fā)展相對照,20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)亦獲得長足發(fā)展。產(chǎn)生于十八世紀(jì)的概率論,要此世紀(jì)又產(chǎn)生出新的數(shù)理統(tǒng)計(jì),而后者已在極廣泛的社會領(lǐng)域內(nèi)大顯身手了。

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