小學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)的若干想法論文
摘要：新的編寫風(fēng)格與內(nèi)容增刪上的明確導(dǎo)向是小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的共同特點。在這方面也存在一些普遍性的問題：如何給教師的創(chuàng)造性勞動提供更為充分的空間？如何進(jìn)一步增強教材編寫工作的科學(xué)性？如何真正實現(xiàn)教材的多元化并切實防止教材編寫工作中的低水平重復(fù)？分析表明：立足教學(xué)實踐與深入的理論研究是不斷提高教材編寫質(zhì)量的重要途徑與必要保證。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教材；編寫風(fēng)格；內(nèi)容的選擇；科學(xué)性；多元化
教材建設(shè)是課程改革的一個重要方面。自新一輪課程改革實施以來，已有多部小學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)“全國中小學(xué)教材審定委員會”審查通過，成為“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書”。盡管這些教材之間也存在一定的差異，但從總體上說它們又有著明顯的共同點，更有一些普遍性的問題需要我們作出更為深入的思考與研究。以下就從這樣的角度并主要針對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)提出自己的一些想法。
一
從總體上看，小學(xué)數(shù)學(xué)新教材與以往教材相比，應(yīng)當(dāng)說明顯地表現(xiàn)出了一種新的編寫風(fēng)格。首先，新教材特別強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，即普遍采取了“問題情境──建立模型──解釋、應(yīng)用與拓展”這樣一種基本的編寫模式。從而，不僅內(nèi)容呈現(xiàn)較為生動，對學(xué)生也具有更大的吸引力。與此相對照，單純練習(xí)題在教材中所占的比例則大大降低了。
其次，新教材“致力于改變小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”，即努力倡導(dǎo)“探索、合作、交流的新型學(xué)習(xí)方式”。例如，無論就哪一種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，以下都已成為最為普遍的一些用語：擺一擺、做一做、說一說、議一議、猜一猜……
第三，新教材在以下一些方面，也明顯地表現(xiàn)出了新的導(dǎo)向。如對于計算方法多樣化與估算的普遍提倡，努力培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，等等。具體地說，在實際從事計算（或計數(shù)）前，教材往往要求學(xué)生首先對結(jié)果做一估計；另外，“還可以怎樣算”“你還能提出什么（數(shù)學(xué)）問題”等用語在教材中出現(xiàn)的頻度也給人留下了十分深刻的印象。
對于新教材的上述特點可以從各種不同的角度去進(jìn)行分析。筆者在此則愿突出強調(diào)這樣一點：新教材的上述特點在很大程度上是與教學(xué)方法的改革十分一致的，而在后一方面已形成的一些共識，為我們改進(jìn)教材編寫工作提供了直接的啟示。例如，就相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，特定情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到“敲門磚”的作用，特別是，僅僅有益于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而還應(yīng)當(dāng)在課程的進(jìn)一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用；我們不僅應(yīng)當(dāng)大力提倡學(xué)生的主動探究，而且也應(yīng)清楚地看到教師在這一過程中應(yīng)當(dāng)發(fā)揮的重要指導(dǎo)作用。特別是如何去提出啟發(fā)性的問題以及提供適當(dāng)?shù)陌咐�；如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維；我們不應(yīng)片面地去追求多種不同的解法，甚至認(rèn)為解法越多越好，毋寧說，多樣化的目的應(yīng)是為學(xué)生的獨立思考提供更大的空間。另外，更為重要的是，創(chuàng)新不應(yīng)被等同于標(biāo)新立異，恰恰相反，創(chuàng)新本身應(yīng)當(dāng)說就包含優(yōu)化的含義，因此，在鼓勵解決問題策略多樣化的同時，教師應(yīng)當(dāng)十分注意如何幫助學(xué)生更好地實現(xiàn)思維方法的必要優(yōu)化。
當(dāng)然，就上述方面的.改革而言，我們又應(yīng)肯定這樣一個基本的事實：“不可否認(rèn)的是，教材的內(nèi)容、編排體系以及隱含其中的教育理念仍然是影響教師的教學(xué)方式的重要因素�！保�1］但是，在作出上述肯定的同時，筆者以為，我們應(yīng)更為深入地思考這樣一個問題：教材的編寫在這方面是否也應(yīng)給教師的創(chuàng)造性活動提供更為充分的空間？事實上，正如人們所普遍了解的，這正是課程改革關(guān)于教材與教師教學(xué)活動之間的一個新的定位：教師應(yīng)當(dāng)用教材去進(jìn)行教學(xué)，而不只是教教材。這也就是說，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性地去使用教材。也正是從后一角度去分析，筆者以為，我們現(xiàn)今或許不應(yīng)再過度地去強調(diào)教材的編寫風(fēng)格，特別是，更不應(yīng)對于各個具體內(nèi)容作出教學(xué)方法上的硬性規(guī)定，因為盡管以下的說法有一定的夸張成分，但相應(yīng)的情景顯然是與上述的基本立場直接相抵觸的，如全國使用某一新教材的所有教師都必須以“快樂的校園”作為引入“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的特定情境；一年級末的實踐活動則又必須采取“小小信息員”這樣一種特定的形式；等等。
筆者以為，以上的分析事實上也就十分清楚地表明了這樣一點：在教材中我們不應(yīng)用“快樂的校園”這樣的具體情境作為相應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容（“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”）的主標(biāo)題。進(jìn)而，與片面地提倡“學(xué)校數(shù)學(xué)的生活化”相對照，如何正確地去處理日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)的關(guān)系又應(yīng)被看成努力提高教材編寫質(zhì)量的一個關(guān)鍵因素。例如，從后一角度去分析，我們顯然就可對“教材中是否任一內(nèi)容都必須立足于具體情境”以及“教材中是否應(yīng)當(dāng)允許一定數(shù)量的純粹練習(xí)題”等問題作出自己的判斷。
最后，就“積極鼓勵學(xué)生去提出問題”這一現(xiàn)今十分盛行的做法筆者也愿提出如下的疑問：我們是否需要（或者說，應(yīng)當(dāng)）在各種場合反復(fù)地去提出這樣一個問題：“你還能提出什么（數(shù)學(xué)）問題？”（就較高的年級而言，這顯然是一種類似的做法，即在學(xué)生從事了一定的解題活動后又進(jìn)一步要求學(xué)生自己去編題）特別是，這一做法是否真的有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力？進(jìn)而，盡管這一做法在表面上似乎有助于學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，但是，上述模式在課堂上的反復(fù)應(yīng)用又是否會產(chǎn)生適得其反的效果──使學(xué)生不知不覺地形成了這樣的信念：數(shù)學(xué)課堂上所出現(xiàn)的問題并非真的源自生活中的實際需要，而只是為了提出問題而提出問題，從而，歸根結(jié)底地說，就只是一種“教學(xué)游戲”！
二
就教材的建設(shè)而言，編寫風(fēng)格當(dāng)然不是唯一的要素，恰恰相反，內(nèi)容的選擇應(yīng)占有十分重要的地位。由小學(xué)數(shù)學(xué)新教材與老教材的對照可以發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)容的選擇方面也有很大的變化：不僅引入了不少新的內(nèi)容，同時也刪除了部分傳統(tǒng)的內(nèi)容，部分教材還對某些內(nèi)容的編排次序作了較大調(diào)整。例如，更為突出乃至新增加了一些直接聯(lián)系學(xué)生日常生活的內(nèi)容，這顯然是小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的一個重要特點，如一年級教材中的“分類”“位置與順序”“認(rèn)識鐘表”等；另外，從更大的范圍看，我們顯然應(yīng)當(dāng)提及“圖形與變換”（特別是平移與旋轉(zhuǎn)的引入），以及統(tǒng)計方面的相關(guān)內(nèi)容（可能性與不確定性，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等）。
上述的變化主要是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)來編寫教材的結(jié)果，但是，作為一種自覺的行為，筆者以為，無論是教材編寫者或是一線教師都應(yīng)當(dāng)更為深入地去思考這樣一些問題：新教材中究竟為什么要引入這些新的內(nèi)容（必要性）？教材中應(yīng)如何去對此進(jìn)行處理才能真正符合科學(xué)性的要求，包括正確體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律？例如，正是從后一角度去分析，教材中對于“左右概念”的處理必須充分考慮到學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的規(guī)律�！啊畬嶒灡砻鳎瑑和笥腋拍畹陌l(fā)展，有規(guī)律地經(jīng)過三個階段：第一階段──兒童比較固定化地辨識自己的左右方位（5~7歲）；第二階段──兒童初步、具體地掌握左右方位的相對性（7~9歲）；第三階段──兒童比較概括地、靈活地掌握左右概念�！@就是說，小學(xué)一年級學(xué)生大多數(shù)正處在左右概念發(fā)展的第二階段，我們不應(yīng)該對他們要求過高。同時，實驗結(jié)果還告訴我們，隨著年齡的增長，兒童能自然而然地進(jìn)入掌握左右概念的第三階段。”［2］
進(jìn)而，我們在此顯然又應(yīng)深入地去思考這樣一個問題：對于諸如此類學(xué)生經(jīng)由日常生活即可自然獲得的生活知識（除去“左右”“上下”“前后”等概念以外，“時鐘的認(rèn)識”顯然也是這方面的又一實例）是否真有必要列為數(shù)學(xué)課程的專門教學(xué)內(nèi)容？或者說，這些內(nèi)容是否仍可按照老教材那樣只是作為相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的附帶成分得到恰當(dāng)?shù)奶幚恚竣?/p>
另外，由于小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的部分內(nèi)容（如“生活中的負(fù)數(shù)”等）是由中學(xué)教材中“下放”下來的，而且，這些內(nèi)容在新教材中的出現(xiàn)又如“蜻蜓點水”一帶而過，因此，我們在此也應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地思考這樣一個問題：我們究竟為什么要在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中提前安排這些內(nèi)容而不能留待學(xué)生升入中學(xué)后再系統(tǒng)地去學(xué)習(xí)？或者說，小學(xué)生實際學(xué)習(xí)了這些內(nèi)容以后究竟產(chǎn)生了什么樣的變化或進(jìn)步？進(jìn)而，如果說這些內(nèi)容的引入主要是為了使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，那么，這種“蜻蜓點水”式的教學(xué)與學(xué)生通過日常生活所形成的相關(guān)知識相比究竟又有什么不同或提高？
例如，由以下的實例我們或許可獲得關(guān)于應(yīng)當(dāng)如何去處理相關(guān)內(nèi)容才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)特殊性質(zhì)的有益啟示：一般意義上的“分類”相對于科學(xué)活動而言應(yīng)當(dāng)說比相對于數(shù)學(xué)具有更大的重要性，因為人們往往將科學(xué)家比喻為“博學(xué)者”，而對數(shù)學(xué)家來說“詩人”則似乎是一個更為恰當(dāng)?shù)谋扔�。我們在此�?yīng)當(dāng)認(rèn)真地去思考是否應(yīng)當(dāng)把這一內(nèi)容納入到數(shù)學(xué)教材之中，或者說，數(shù)學(xué)教材中究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“分類”這一題材才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性？這顯然是數(shù)學(xué)思維的一個基本特性：在數(shù)學(xué)抽象中我們所關(guān)注的只是對象的形式特征與量性關(guān)系，而完全不考慮它們的質(zhì)的內(nèi)容。如果分類的對象是用木頭、硬紙片和塑料等材料所分別制成的各種圖形，包括三角形、四邊形、圓等，那么，數(shù)學(xué)中的恰當(dāng)分類就一定是將所有的三角形歸成一類、所有的四邊形歸成另一類……而完全不會去考慮我們是否也可將所有的木頭制品歸為一類、所有的塑料制品歸成另一類……②
容易看出，以上的分析事實上也為我們?nèi)绾稳ヌ幚硪韵乱恍﹩栴}提供了直接的啟示：在數(shù)學(xué)教材中是否應(yīng)當(dāng)引入某些與數(shù)學(xué)并無直接關(guān)系的內(nèi)容，如用七巧板去拼出“守株待兔”的故事，“用10根小棒能擺出幾個正方形”這樣的純粹智力游戲，乃至加入過多的“數(shù)學(xué)游戲”？
其次，與新內(nèi)容的引入一樣，對于某些傳統(tǒng)內(nèi)容的刪除（或弱化）我們顯然也應(yīng)作出深入的研究。例如，計算部分的弱化是否會影響學(xué)生對于相應(yīng)基本技能的掌握，或者說，究竟什么是這一方面合適的“度”？例如，“通過調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行教材編排十幾課時教學(xué)‘20以內(nèi)進(jìn)位加法’不太符合小學(xué)生的實際認(rèn)知水平，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前就掌握的比較好，所以教學(xué)落后于學(xué)生智力發(fā)展的水平，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣”。［3］
最后，容易想到的是，除去刪除和弱化以外，如果教材中對某些內(nèi)容的安排次序作出了較大調(diào)整，如將乘法的學(xué)習(xí)提前到了一年級下學(xué)期，也就必須從理論和實踐兩個方面對這一做法的合理性作出說明與檢驗。另外，我們應(yīng)當(dāng)大力提倡一線教師通過自己的教學(xué)實踐與研究對如何改進(jìn)教材提出建設(shè)性的意見，包括不同的看法與必要的批評。
三
上面我們事實上已經(jīng)論及了教材建設(shè)的兩個基本問題：編什么和怎樣編。以下再從宏觀的視角提出一些新的思考。
第一，就每一學(xué)段或每一學(xué)年（期）的教材編寫而言，是否應(yīng)有一條明確的主線，特別是，究竟什么是我們在此所面臨的主要任務(wù)或問題？
具體地說，這事實上就關(guān)系到了“問題領(lǐng)先”這樣一種基本的思維方式或研究方式。例如，全部的微積分理論主要就是圍繞微分（如速度問題與曲線斜率的計算）與積分（如路程與曲邊形面積的計算）這樣兩類問題展開的；另外，在筆者看來，初等（平面）幾何與（平面）解析幾何的學(xué)習(xí)則又可以被看成分別集中于直線型（包括圓）的度量性質(zhì)與圓錐曲線的射影性質(zhì)；等等。那么，究竟什么是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)或問題呢？
對于上述問題也許有的讀者會提出：課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)圍繞“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”這樣四個領(lǐng)域分別給出了各個學(xué)段的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”。但是，這恰恰也就是筆者在這一問題上的一個主要疑慮：這種高度的“統(tǒng)一性”是否會沖淡數(shù)學(xué)中不同分支以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不同階段的各自特點和不同內(nèi)容？
第二，歸根結(jié)底地說，以上所論及的無非是我們應(yīng)當(dāng)不斷增強教材編寫工作的科學(xué)性，特別是，這應(yīng)是一種嚴(yán)肅的科學(xué)活動，而不應(yīng)被看成某種“選擇的藝術(shù)”，如我們似乎可以任意地在以下兩個極端之間作出自己的“選擇”：教材體例或是以“學(xué)科為本”或是以“學(xué)生發(fā)展為本”；在內(nèi)容處理上或是選擇“將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意識地與其現(xiàn)實相聯(lián)系”或是完全“不將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其現(xiàn)實做有意識的聯(lián)系”……［4］
例如，與片面地強調(diào)“學(xué)科為本”或“學(xué)生發(fā)展為本”這種極端化的立場相對立，筆者以為，這應(yīng)被看成教材科學(xué)性的一個基本內(nèi)涵，即就各個主要內(nèi)容的安排而言我們既應(yīng)充分考慮到相關(guān)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，同時也應(yīng)十分重視學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平。
顯然，從這樣的角度去分析，就正整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)而言，與簡單地列舉出各個學(xué)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)（“一年級上學(xué)期應(yīng)當(dāng)掌握20以內(nèi)數(shù)的加減法”“一年級下學(xué)期應(yīng)當(dāng)掌握100以內(nèi)數(shù)的加減法”等）相比，我們無疑應(yīng)更加重視對于相應(yīng)“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的分析（圖1）。另外，美國學(xué)者富森（K.Fuson)的相關(guān)研究“正整數(shù)加減法的研究”則又可以被看成從學(xué)生思維發(fā)展的角度更為深入地揭示出了相關(guān)做法的合理性。［5］例如，很好地掌握“20以內(nèi)的數(shù)的加法與減法”與“10的分解”事實上應(yīng)被看成促成學(xué)生由所謂的“加減法的單一性概念結(jié)構(gòu)”過渡到“加減法的多單位概念結(jié)構(gòu)”的必然要求；另外，由于所說的“加減法的單一性概念結(jié)構(gòu)”又可區(qū)分出三個不同的發(fā)展水平，因此，即使就單位數(shù)的加減法而言，學(xué)生的不同做法（如究竟是采取“從頭數(shù)起”的方法，還是用“繼續(xù)往后數(shù)”的方法去進(jìn)行計數(shù)；在從事加減法計算時是否善于利用已知的數(shù)學(xué)事實，如9+7=9+（1+6）=（9+1）+6=10+6=16，其中就用到了7=1+6和9+1=10這樣兩個事實）也應(yīng)被看成主要體現(xiàn)了不同的發(fā)展水平。從而，我們在此也就不應(yīng)停留于對于“計算方法的多元化”的盲目提倡，而應(yīng)更為積極地去促成學(xué)生思維的相應(yīng)發(fā)展。顯然，后者事實上也就是與“方法的優(yōu)化”直接相對應(yīng)的。
圖1
以上的分析表明，與積極的教學(xué)實踐一樣，對于相關(guān)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)識過程的深入分析與研究也應(yīng)被看成不斷提高教材編寫質(zhì)量的又一重要途徑和必要保證。
最后，就現(xiàn)有的各種小學(xué)數(shù)學(xué)新教材而言，筆者以為，相對于它們之間所存在的種種差異而言，其共同點應(yīng)當(dāng)說更為明顯，后者不僅表現(xiàn)于所已提及的新的編寫風(fēng)格，而且也表現(xiàn)在相關(guān)內(nèi)容的選取與組織上。由于真正的多元化正是優(yōu)化的必要前提，因此，在這樣的意義上，筆者以為，我們又應(yīng)更為積極地去倡導(dǎo)教材的多樣化。例如，相對于“面面俱到”的教材編寫原則而言，我們是否也可（或者說，應(yīng)當(dāng)）更為明確地去提倡不同教材應(yīng)當(dāng)具有自己的鮮明特性，從而就可切實防止教材編寫工作中的低水平重復(fù)及因此而造成的人力與物力的巨大浪費。又如，在積極實施課程改革的同時我們是否也可允許在一定范圍與限度內(nèi)繼續(xù)使用原來的“九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書”，乃至對照性地去使用國際上所曾出現(xiàn)過的各種較有影響的教材，包括曾經(jīng)風(fēng)靡一時的“新數(shù)運動”或是20世紀(jì)80年代以“問題解決”為主要口號的教材以及90年代以來所出現(xiàn)的各種改革教材，從而也就可以更好地吸取它們各自的長處或優(yōu)點？
當(dāng)然，為了實現(xiàn)后一目標(biāo)，無論是課程標(biāo)準(zhǔn)或是“教材的審定”就都應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出更大的自由度或?qū)捜菪�；我們�?yīng)當(dāng)徹底改變“自上而下”這種傳統(tǒng)的管理模式和思維模式，特別是，無論是一線教師還是教材編寫工作者，都應(yīng)對現(xiàn)有的教材與課程標(biāo)準(zhǔn)保持自己的獨立思考，并能通過積極的教學(xué)實踐與認(rèn)真的總結(jié)（包括必要的反思）作出自己的應(yīng)有貢獻(xiàn)。
�、賹Υ丝蓞⒁娙私贪妗毒拍炅x務(wù)教育六年制小學(xué)教科書·數(shù)學(xué)》第一冊第28、30頁。
�、诋�(dāng)然，要對質(zhì)的內(nèi)容與量性特征（包括空間形式）作出明確區(qū)分，并能將兩者分割開來加以考察，也需要學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展到了一定的水準(zhǔn)。這事實上也就更為清楚地表明了這樣一點：只有通過深入的研究才能真正保證相關(guān)教材的科學(xué)性。
參考文獻(xiàn)：
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［2］曹培英.關(guān)于左右概念教學(xué)的研究［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師. 2006，（1）：4—11.
�。�3］謝作長.直面兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實──“20以內(nèi)進(jìn)位加法”教學(xué)談［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2005，(12):14-15.
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［5］馬立平.Knowing and Teaching Elementary Mathematics［M］.Lawrence Erlbaum Associate.1999.
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